Question

СРОЧНО!!20 баллов!Дискретная случайная величина Х может принимать только два значения: и , причем . Известны вероятность возможного значения , математическое ожидание и дисперсия DX. Найти закон распределения этой случайной величины. p1=0,8 MX=2,6 DX=1,44

Answer 1

p₁ = 0.8, тогда по условию нормировки p₂ = 1 - 0.8 = 0.2

MX = x₁p₁ + x₂p₂ = 0,8x₁ + 0.2x₂ = 2.6

DX = M(X - MX)² = 0.8(x₁ - 2.6)² + 0.2(x₂ - 2.6)² = 1.44

x₂ = 13 - 4x₁

4(x₁ - 2.6)² + (x₂ - 2.6)² = 7.2

4(x₁ - 2.6)² + (10.4 - 4x₁)² = 7.2

4x₁² - 20.8x₁ + 27.04 + 108,16 - 83,2x₁ + 16x₁² = 7.2

20x₁² - 104x₁ + 128 = 0

5x₁² - 26x₁ + 32 = 0

D = 36

x₁ = (26 ± 6) / 10

Отсюда получаем, что x₁ = 3.2, x₂ = 0.2 или x₁ = 2, х₂ = 5

Т.е. случайная величина может быть распределена по одному из двух законов:

P(X = 3.2) = 0.8, P(X = 0.2) = 0.2

или

P(X = 2) = 0.8, P(X = 5) = 0.2

Answer 2

Для нахождения закона распределения случайной величины Х, нужно определить вероятности каждого из возможных значений.

Пусть X принимает значения x1 и x2, а соответствующие вероятности будут p1 и p2.

Из условия известно:

• Вероятность возможного значения x1 (p1) = 0.8
• Математическое ожидание (MX) = 2.6
• Дисперсия (DX) = 1.44

Математическое ожидание MX для дискретной случайной величины вычисляется по формуле: MX = p1 * x1 + p2 * x2

Также, дисперсия DX определяется как: DX = p1 * (x1 - MX)^2 + p2 * (x2 - MX)^2

Для нахождения вероятности p2, можно использовать условие, что сумма вероятностей должна быть равна 1: p1 + p2 = 1

Теперь решим эту систему уравнений:

1. Уравнение для математического ожидания: 2.6 = 0.8 * x1 + p2 * x2

2. Уравнение для дисперсии: 1.44 = 0.8 * (x1 - 2.6)^2 + p2 * (x2 - 2.6)^2

3. Уравнение для суммы вероятностей: p1 + p2 = 1

Давайте перепишем уравнение для математического ожидания, используя известное значение p1: 2.6 = 0.8 * x1 + (1 - p1) * x2

Теперь, подставим значение x1 = 1, так как это единственное другое возможное значение: 2.6 = 0.8 * 1 + (1 - 0.8) * x2 2.6 = 0.8 + 0.2 * x2 2.6 - 0.8 = 0.2 * x2 1.8 = 0.2 * x2 x2 = 1.8 / 0.2 x2 = 9

Таким образом, закон распределения случайной величины X выглядит следующим образом: X принимает значение 1 с вероятностью 0.8 и значение 9 с вероятностью (1 - 0.8) = 0.2.

Закон распределения: P(X = 1) = 0.8 P(X = 9) = 0.2