Question

Помогите решить, пожалуйста. 1. Найти число n членов арифм. прогрессии 4, 7, 10, ... An, если её n-ый член равен 31. 2 Дана геом. прогрессия: 8; 1,5;... , вычислить знаменатель и 6-ой член прогрессии, и S4 - ? 3. Найти первые четыре члена и 11-ый член арифм. прогрессии (An), если общая формула An=5n-1.

Answer 1

1. a1=4

d=3

a(n) =a1+(n-1)d

31=4+3n-3

3n=31-4+3

3n=30

n=10

2.b1=8

8*q=1,5

q=1,5/8=0,1875

b(n) =b1*q^(n-1)

b6=8*(0,1875)^5=0.00185

S(n) =(b1*(1-q^n))/(1-q)

S(4)=(8*(1-0,1875^3))/(1-0,1875)=9.78125

3.

a1=4

a2=9

a3=14

a4=19

a11=54

Answer 2

Давайте решим каждую задачу по порядку:

1. Найдем число n членов арифметической прогрессии, если ее n-ый член равен 31.

Для арифметической прогрессии с первым членом a и разностью d, общая формула для нахождения n-го члена (An) выглядит следующим образом:

An = a + (n-1) * d

Из условия задачи известно, что первый член a = 4, а n-ый член An = 31. Также известно, что разность между соседними членами арифметической прогрессии равна разности между вторым и первым членами. Таким образом, d = 7 - 4 = 3.

Подставим известные значения в формулу:

31 = 4 + (n-1) * 3

Выразим n:

31 - 4 = 3n - 3

27 = 3n

n = 27 / 3

n = 9

Ответ: число n членов арифметической прогрессии равно 9.

2. Дана геометрическая прогрессия: 8; 1,5; ... , вычислить знаменатель и 6-ой член прогрессии, и S4 - сумму первых 4-х членов прогрессии.

Для геометрической прогрессии с первым членом a и знаменателем q, общая формула для нахождения n-го члена (An) выглядит следующим образом:

An = a * q^(n-1)

Из условия задачи известно, что первый член a = 8.

Для нахождения знаменателя q можно разделить второй член прогрессии на первый:

q = 1.5 / 8

q ≈ 0.1875

Теперь найдем шестой член прогрессии:

A6 = 8 * 0.1875^(6-1)

A6 ≈ 8 * 0.1875^5 ≈ 0.702

Теперь найдем сумму первых 4-х членов прогрессии (S4):

S4 = a + a * q + a * q^2 + a * q^3

S4 = 8 + 8 * 0.1875 + 8 * 0.1875^2 + 8 * 0.1875^3 ≈ 8 + 1.5 + 0.28125 + 0.052734375 ≈ 9.834

Ответ: знаменатель геометрической прогрессии примерно равен 0.1875, шестой член прогрессии примерно равен 0.702, а сумма первых 4-х членов прогрессии (S4) примерно равна 9.834.

3. Найдем первые четыре члена и 11-ый член арифметической прогрессии (An), если общая формула An = 5n - 1.

Для арифметической прогрессии с общей формулой An = 5n - 1, можно найти первые четыре члена, подставив значения n от 1 до 4:

A1 = 5 * 1 - 1 = 4 A2 = 5 * 2 - 1 = 9 A3 = 5 * 3 - 1 = 14 A4 = 5 * 4 - 1 = 19

Теперь найдем 11-ый член:

A11 = 5 * 11 - 1 = 54

Ответ: первые четыре члена арифметической прогрессии равны 4, 9, 14 и 19, а 11-ый член равен 54.