Question

В партии 60 лампочек. Из них 15% бракованных. Выбирают 5 лампочек. Какова вероятность того, что 4 лампочки окажутся стандартными?

Answer 1

60*15% / 100 = 9 лампочек бракованых.

60 - 9 = 51 стандартных  лампочек

Р(А) =  4 / 51

Answer 2

Давайте рассчитаем вероятность выбрать 4 стандартные лампочки из 5 при условии, что в партии 60 лампочек и 15% из них бракованные.

Сначала определим, сколько стандартных лампочек в партии: 60 лампочек * (100% - 15%) = 60 лампочек * 0.85 = 51 стандартная лампочка.

Теперь рассчитаем вероятность выбрать 4 стандартные лампочки из 5. Это можно сделать с помощью биномиального распределения, которое определяется формулой:

P(X=k) = (n choose k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где: n - количество испытаний (выбираем 5 лампочек) k - количество успехов (выбираем 4 стандартные лампочки) p - вероятность успеха в одном испытании (вероятность выбрать стандартную лампочку) (1-p) - вероятность неудачи в одном испытании (вероятность выбрать бракованную лампочку) (n choose k) - количество способов выбрать k элементов из n.

Теперь подставим значения:

n = 5 (выбираем 5 лампочек) k = 4 (из них 4 стандартные лампочки) p = 51/60 (вероятность выбрать стандартную лампочку)

P(X=4) = (5 choose 4) * (51/60)^4 * (1 - 51/60)^(5-4)

P(X=4) = 5 * (51/60)^4 * (9/60)

Теперь выполним вычисления:

P(X=4) = 5 * (0.85)^4 * (9/60) ≈ 0.1617

Таким образом, вероятность того, что 4 лампочки окажутся стандартными из 5 выбранных, составляет приблизительно 0.1617 или около 16.17%.