Question

Составьте уравнение касательной к графику функции f(x)=x-1/x^2 y=3x

Answer 1

Вообще не дана точка х0. Я предположил, что касательная параллельна прямой у=3х.

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции $f(x) = x - \frac{1}{x^2}$ в точке $x = a$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции $f(x)$.
2. Вычислите значение производной в точке $x = a$ для получения углового коэффициента касательной.
3. Зная точку касания $(a, f(a))$ и угловой коэффициент, составьте уравнение касательной в форме $y = mx + b$.

Итак, начнем:

1. Найдем производную функции $f(x)$: $f'(x) = \frac{d}{dx} \left(x - \frac{1}{x^2}\right) = 1 + \frac{2}{x^3}$

2. Вычислим значение производной в точке $x = a$: $m = f'(a) = 1 + \frac{2}{a^3}$

3. Теперь у нас есть угловой коэффициент касательной. Найдем точку касания $(a, f(a))$: $f(a) = a - \frac{1}{a^2}$

Теперь мы можем записать уравнение касательной в форме $y = mx + b$, где $b$ - это точка касания:

$y = \left(1 + \frac{2}{a^3}\right) x + \left(a - \frac{1}{a^2}\right)$

Итак, уравнение касательной к графику функции $f(x) = x - \frac{1}{x^2}$ в точке $x = a$ равно $y = \left(1 + \frac{2}{a^3}\right) x + \left(a - \frac{1}{a^2}\right)$.