Question

Написать уравнение прямой, проходящей через A(-1;3;4) параллельно прямой x-3/2=y-5/3=z-1/1

Answer 1

Так как искомая прямая параллельна заданной прямой, то в качестве её направляющего вектора можно взять направляющий вектор заданной прямой. Тогда уравнение прямой можно записать в виде (X-Xa)/2=(Y-Ya)/3=(Z-Za)/1, где Xa=-1,Ya=3,Za=4 - координаты точки А. Отсюда следует уравнение (x+1)/2=(y-3)/3=(z-4)/1. Ответ:  (x+1)/2=(y-3)/3=(z-4)/1.

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку A(-1; 3; 4) и параллельной прямой с направляющим вектором (3/2; 5/3; 1), нужно использовать следующий подход:

Уравнение прямой имеет вид: r = r0 + t * v

где: r - вектор точки на прямой, r0 - вектор точки A(-1; 3; 4), t - параметр, v - направляющий вектор прямой (в данном случае это (3/2; 5/3; 1)).

Теперь подставим известные значения и получим уравнение:

r = (-1; 3; 4) + t * (3/2; 5/3; 1)

Теперь раскроем скобки, чтобы получить три уравнения:

x = -1 + (3/2) * t y = 3 + (5/3) * t z = 4 + t

Это и есть уравнение прямой, проходящей через точку A(-1; 3; 4) и параллельной прямой с направляющим вектором (3/2; 5/3; 1).