Question

Найдите число членов геометрической прогрессии, у которой первый, второй и последний члены соответственно равны 3, 12 и 3072.

Answer 1

1) q = b2/b1 = 12 : 3 = 4 - знаменатель прогрессии.

2) qⁿ = bn/b1 = 3072 :3 = 1024 - знаменатель в степени n

3) $n=\sqrt[4]{1024}=5$

Это 5 раз надо умножать - добавляем первый член и получаем всего 6.

ОТВЕТ: 6 членов.

Справочно.

3, 12 , 48, 192, 768, 3072 - правильно

Answer 2

Для нахождения числа членов геометрической прогрессии, нам необходимо найти её общий вид. Геометрическая прогрессия (ГП) задаётся формулой:

$a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$,

где $a_n$ - n-ый член прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $r$ - знаменатель прогрессии, $n$ - номер члена прогрессии.

Мы знаем первый и второй члены прогрессии:

$a_1 = 3$ и $a_2 = 12$.

Мы также знаем последний член прогрессии:

$a_n = 3072$.

Мы можем найти знаменатель $r$ с помощью отношения второго члена к первому:

$r = \frac{a_2}{a_1}$.

$r = \frac{12}{3} = 4$.

Теперь у нас есть первый член $a_1 = 3$ и знаменатель $r = 4$. Мы также знаем последний член $a_n = 3072$.

Чтобы найти номер члена прогрессии $n$, мы можем использовать формулу для $a_n$:

$a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$.

Подставим известные значения:

$3072 = 3 \cdot 4^{(n-1)}$.

Теперь решим уравнение для $n$:

$4^{(n-1)} = \frac{3072}{3}$.

$4^{(n-1)} = 1024$.

Чтобы найти $n$, возведем обе стороны уравнения в логарифмическую форму:

$(n-1) \cdot \log(4) = \log(1024)$.

Теперь найдем $(n-1)$:

$(n-1) = \frac{\log(1024)}{\log(4)}$.

$(n-1) = 5$.

И, наконец, найдем $n$:

$n = 5 + 1 = 6$.

Таким образом, в геометрической прогрессии 6 членов.