Question

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 60п а диагональ осевого сечения равна 13 найдите радиус

Answer 1

Ответ:

Рисунок прилагается 

ABCD - нужное сечение

AC = 13см

Т.к. это цилиндр, осевое сечение явл. прямоугольником. 

Обозн высоту h, а радиус r; r>h

Sсеч = h*2r

2rh = 60

Из треугольника ACD:

AC^2 = AD^2 + CD^2

169 = 4r^2 + h^2

Получается система:

4r^2 + h^2 = 169

2rh = 60

4r^2 + h^2 = 169

h = 30/r

Из 2 уравнения подставляем значение h в первое

4r^2 + 900/r^2 = 169

домножим на r^2

4r^4 + 900 - 169r^2 = 0

4r^4 - 169r^2 + 900 = 0

r^2 обозн. t

4t^2 - 169t + 900 = 0

D = 28561 - 14400 = 14161 = 119^2

t = (169 +- 119)/8 = 36 или 6,25

t = 36 или t = 6,25

r^2 = 36 или r^2 = 6,25

r = 6 или r = 2,5 (есть варианты и с минусами, но радиус и высота не могут быть отрицательными)

Значения r подставляем в одно из уравнений системы, чтобы найти h. При этом не забываем, что h<r

h = 30/r

 

r = 6               

h = 5  

6>5; r>h                  

удовл.

r = 2,5

h = 12

2,5<12;r<h

не удовл.

Значит r = 6; h = 5

Площадь полной поверхности:

Sполн = Sосн + Sбок = п*r^2 + 2п*r*h = п*6^2 + 2п*6*5 = 36п + 60п = 96п см^2

Объем:

V = Sосн*h = п*r^2*h = п*36*5 = 180п см^3

Ответ: 96п см^2 и 180п см^3

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо знать, что осевое сечение цилиндра, перпендикулярное его оси, является прямоугольным треугольником, а диагональ этого треугольника равна диаметру цилиндра.

Пусть радиус цилиндра равен r, а высота цилиндра равна h.

Мы знаем, что площадь боковой поверхности цилиндра равна 60π. Формула для площади боковой поверхности цилиндра:

S = 2πrh

Также нам дано, что диагональ осевого сечения (диаметр) равна 13. Это означает, что высота цилиндра равна диаметру треугольника, то есть h = 13.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 2πrh = 60π (площадь боковой поверхности цилиндра)
2. h = 13 (высота цилиндра)

Мы можем решить эти уравнения для нахождения радиуса r.

Из уравнения 2 получаем значение высоты h = 13.

Теперь подставим h в уравнение 1:

2πr * 13 = 60π

Упростим уравнение:

26πr = 60π

Теперь разделим обе стороны на 26π:

r = 60π / 26π

r = 60 / 26

r ≈ 2.31

Таким образом, радиус цилиндра составляет примерно 2.31 единицы длины.