Question

Знайдіть значення виразу 4x^2+1/x^2,якщо 2x-1/x=8

Answer 1

Ответ:

4х²+1/х²=4х²-2×2х× 1/х+1/х²+2×2х×1/х=4х²-4+ 1/х²+4=(2х- 1/х)²+4=8+4=12

Пошаговое объяснение:

отняли и добавили удвоенное произведение первого и второго числа, чтобы получить формулу сокращённого умножения

Answer 2

Для знаходження значення виразу 4x^2 + 1/x^2, ми спершу мусимо знайти значення x, використовуючи дане рівняння: 2x - 1/x = 8.

Спочатку, для того, щоб позбавитися від дробу в лівій частині, перемножимо обидві сторони рівняння на x:

2x^2 - 1 = 8x.

Тепер приведемо рівняння до квадратного вигляду:

2x^2 - 8x - 1 = 0.

Для знаходження значення x, використаємо квадратне рівняння. Можемо використати квадратне рівняння, щоб знайти x або можемо застосувати квадратне рівняння:

x = [ -b ± √(b^2 - 4ac) ] / 2a,

де a = 2, b = -8, c = -1.

x = [ -(-8) ± √((-8)^2 - 4 * 2 * (-1)) ] / 2 * 2,

x = [ 8 ± √(64 + 8) ] / 4,

x = [ 8 ± √72 ] / 4,

x = [ 8 ± 2√18 ] / 4,

x = 2 ± √18.

Таким чином, ми отримали два значення для x: x₁ = 2 + √18 і x₂ = 2 - √18.

Тепер, щоб знайти значення виразу 4x^2 + 1/x^2, підставимо знайдені значення x в цей вираз:

Для x₁ = 2 + √18:

4(2 + √18)^2 + 1 / (2 + √18)^2,

4(4 + 4√18 + 18) + 1 / (4 + 4√18 + 18),

4(22 + 4√18) + 1 / (22 + 4√18),

88 + 16√18 + 1 / (22 + 4√18).

Для x₂ = 2 - √18:

4(2 - √18)^2 + 1 / (2 - √18)^2,

4(4 - 4√18 + 18) + 1 / (4 - 4√18 + 18),

4(22 - 4√18) + 1 / (22 - 4√18),

88 - 16√18 + 1 / (22 - 4√18).

Отже, значення виразу 4x^2 + 1/x^2 при заданому рівнянні 2x - 1/x = 8 має два варіанти відповіді:

1. 88 + 16√18 + 1 / (22 + 4√18).
2. 88 - 16√18 + 1 / (22 - 4√18).

Ці значення можуть бути заокруглені або залишені у вигляді виразів залежно від точності, яка потрібна в конкретному контексті.