Question

Нужна помощь log 3 (x 2-9) < 3

Answer 1

D:

$x^2-9>0$

$(x-3)(x+3)>0$

$x \in \left(- \infty ;-3 \right) \left( 3;+ \infty \right)$

$D=\left(- \infty ;-3 \right) \left( 3;+ \infty \right)$

$log_ 3 (x^2-9) < 3$

$log_ 3 (x^2-9) < 3log_33$

$log_ 3 (x^2-9) < log_33^3$

$x^2-9$

$x^2-9 -27$

$x^2-36$

$(x-6)(x+6)$

$x \in \left(-6;6\right)$

Ответ

$x \in \left(-6;-3 \right)\cup \left(3;6\right)$

Answer 2

Чтобы решить неравенство log₃(x² - 9) < 3, давайте выполним следующие шаги:

1. Выразим логарифм в эквивалентной показательной форме. Для этого используем определение логарифма: logₐ(b) = c эквивалентно a^c = b.

2. Получим выражение без логарифма.

3. Решим неравенство.

Шаг 1: log₃(x² - 9) < 3 Теперь перепишем в эквивалентной показательной форме: 3^3 > x² - 9

Шаг 2: Упростим правую часть: 27 > x² - 9

Шаг 3: Теперь добавим 9 к обеим сторонам неравенства: 27 + 9 > x²

36 > x²

Далее, избавимся от квадратного корня, заметив, что 36 - это 6²: x² < 6²

x² < 36

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон, но помним, что нужно учесть и отрицательные значения: -6 < x < 6

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-6, 6).