Question

Найти производную: tg^4*3x

Answer 1

(tg⁴3x)=4tg³3x *1/cos²(3x) *(3x)'=

12tg³(3x)/cos²(3x)

Answer 2

Для того чтобы найти производную выражения tg^4(3x), сначала перепишем его в виде функции с помощью обозначения тангенса:

tg^4(3x) = (tan(3x))^4.

Теперь найдем производную этой функции по переменной x, используя цепное правило (chain rule). По цепному правилу, производная сложной функции f(g(x)) равна произведению производной внешней функции f'(g(x)) и производной внутренней функции g'(x).

В нашем случае:

f(u) = u^4, где u = tan(3x) g(x) = tan(3x).

Тогда f'(u) = 4u^3, и g'(x) равно производной функции тангенса tg(3x):

g'(x) = d/dx(tan(3x)).

Для вычисления g'(x) воспользуемся формулой для производной тангенса:

d/dx(tan(3x)) = sec^2(3x) * d/dx(3x) = 3 * sec^2(3x).

Теперь у нас есть все необходимые компоненты для применения цепного правила:

(tg^4(3x))' = f'(g(x)) * g'(x) = 4 * (tan(3x))^3 * 3 * sec^2(3x).

Таким образом, производная выражения tg^4(3x) равна 12 * (tan(3x))^3 * sec^2(3x).