Question

Решить уравнение 3x + y = xy в целых числах, помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

(0;0) или (4;4) или (2;6) или (-2;2).

Пошаговое объяснение:

y = xy - 3x

y = x* (y-3)

х = y/(y-3)

• При у=0: x=0
• При у=2: х=-2
• При у=4: х=4/1, х=4
• При у=6: х=6/3, х=2

Answer 2

Для решения уравнения 3x + y = xy в целых числах, давайте проанализируем его шаг за шагом.

Исходное уравнение: 3x + y = xy

Перепишем уравнение в виде: xy - 3x - y = 0

Теперь давайте попробуем выразить одну переменную через другую. Для этого воспользуемся методом решения квадратных уравнений.

Представим уравнение в виде: xy - 3x - y = 0

Заметим, что это уравнение похоже на квадратное уравнение относительно переменной x. Для решения квадратного уравнения, которое выглядит как ax^2 + bx + c = 0, нам нужно найти такие значения x, при которых выражение равно нулю.

Для этого воспользуемся формулой дискриминанта D: D = b^2 - 4ac

В нашем случае a = y, b = -3, c = -y.

D = (-3)^2 - 4 * y * (-y) = 9 + 4y^2

Теперь нам нужно найти такие значения y, при которых дискриминант D является квадратом целого числа.

Попробуем различные значения y:

1. Пусть y = 0: D = 9 Дискриминант является квадратом целого числа (3^2). Подставим y = 0 обратно в исходное уравнение: 3x + 0 = 0 * x 3x = 0 x = 0

2. Пусть y = 1: D = 9 + 4 = 13 Дискриминант не является квадратом целого числа.

3. Пусть y = 2: D = 9 + 4 * 4 = 25 Дискриминант является квадратом целого числа (5^2). Подставим y = 2 обратно в исходное уравнение: 3x + 2 = 2 * x 3x = 2x x = 0

Таким образом, у нас есть два решения уравнения 3x + y = xy в целых числах: (x, y) = (0, 0) и (x, y) = (0, 2).