Question

Помогите пожалуйста ✨✨✨✨✨✨❗ Найти производные функций y=дровь в чеслители x^2 в знаминателе 2x

Answer 1

f(x) = x^2/2x = x/2

f'(x) = (x/2)' = 1/2

Answer 2

Конечно, я помогу! Для того чтобы найти производную функции $y$ по переменной $x$, нужно использовать правила дифференцирования.

Дана функция: $y = \frac{x^2}{2x}$

Для начала, упростим выражение в знаменателе:

$2x = 2 \cdot x = 2x^1$

Теперь можем записать функцию в упрощенном виде: $y = \frac{x^2}{2x^1}$

Чтобы найти производную данной функции, воспользуемся правилом дифференцирования для деления и степени:

1. Правило дифференцирования для деления: $\frac{d}{dx}\left(\frac{u}{v}\right) = \frac{v \cdot \frac{du}{dx} - u \cdot \frac{dv}{dx}}{v^2}$

2. Правило дифференцирования для степени: $\frac{d}{dx}(x^n) = n \cdot x^{n-1}$

Теперь давайте найдем производную функции $y$ по $x$:

$y = \frac{x^2}{2x}$

$y' = \frac{(2x) \cdot \frac{d}{dx}(x^2) - (x^2) \cdot \frac{d}{dx}(2x)}{(2x)^2}$

Теперь вычислим производные:

$\frac{d}{dx}(x^2) = 2x^{2-1} = 2x$

$\frac{d}{dx}(2x) = 2$

Теперь подставим эти значения обратно в формулу производной:

$y' = \frac{(2x) \cdot 2x - (x^2) \cdot 2}{(2x)^2}$

$y' = \frac{4x^2 - 2x^2}{4x^2}$

$y' = \frac{2x^2}{4x^2}$

Теперь упростим:

$y' = \frac{1}{2}$

Таким образом, производная функции $y$ по $x$ равна $\frac{1}{2}$.