Question

На заводе 3 станка по изготовлению деталей. Если работает 1 и 2 станок то они изготовят детали за 72 часа, если 1 и 3 то за 63 часа , 2 и 3 за 56 часов изготовят . За сколько времени изготовят детали если они будут работать вместе ?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) 72-63=11 третий станок  

2 )56-11=45 второй станок  

3) 72-56=16 первый станок

Answer 2

Давайте предположим, что станок 1 делает x деталей в час, станок 2 делает y деталей в час, а станок 3 делает z деталей в час.

Из условия задачи у нас есть три уравнения:

1. 1/x + 1/y = 1/72 (из работы станков 1 и 2 за 72 часа)
2. 1/x + 1/z = 1/63 (из работы станков 1 и 3 за 63 часа)
3. 1/y + 1/z = 1/56 (из работы станков 2 и 3 за 56 часов)

Теперь решим эту систему уравнений. Найдем значения x, y и z:

1. 1/x + 1/y = 1/72
2. 1/x + 1/z = 1/63

Вычтем уравнение 2 из уравнения 1, чтобы устранить x:

(1/x + 1/y) - (1/x + 1/z) = 1/72 - 1/63 1/y - 1/z = 1/504

Теперь у нас есть выражение для 1/y и 1/z:

1/y - 1/z = 1/504

3. 1/y + 1/z = 1/56

Сложим уравнение 3 с уравнением 1/y - 1/z:

(1/y + 1/z) + (1/y - 1/z) = 1/56 + 1/504 2/y = 1/42

Теперь найдем значение 1/y:

1/y = 1/2 * 1/42 1/y = 1/84

Теперь найдем значение y:

y = 84 часа

Теперь, когда у нас есть значение y, можем найти значение z, используя уравнение 3:

1/y + 1/z = 1/56 1/84 + 1/z = 1/56 1/z = 1/56 - 1/84 1/z = (3 - 2)/168 1/z = 1/168

Теперь найдем значение z:

z = 168 часов

Теперь, когда у нас есть значения для y и z, можем найти значение x, используя уравнение 1:

1/x + 1/y = 1/72 1/x + 1/84 = 1/72 1/x = 1/72 - 1/84 1/x = (7 - 6)/504 1/x = 1/504

Теперь найдем значение x:

x = 504 часа

Таким образом, станок 1 делает детали за 504 часа, станок 2 делает детали за 84 часа, и станок 3 делает детали за 168 часов.

Теперь, когда станки работают вместе, общее время производства (T) можно найти, используя формулу:

T = 1 / (1/x + 1/y + 1/z)

T = 1 / (1/504 + 1/84 + 1/168)

Теперь рассчитаем значение T:

T = 1 / (0.00198412698 + 0.0119047619 + 0.005952381) T = 1 / 0.01984127 T ≈ 50.48 часов

Таким образом, если станки работают вместе, они изготовят детали за приблизительно 50.48 часов.