Question

Найдите сумму всех двузначных натуральных чисел, не кратных 7.

Answer 1

Сначала находим сумму ВСЕХ двухзначных чисел

\displaystyle a_1=10,a_n=99;d=1\\a_n=a_1+d(n-1)\\99=10+1(n-1)\\99=10+n-1\\n=90\\S_{n}=\frac{a_1+a_{n}}{2}*n=\frac{10+99}{2}*90=4905

Теперь находим сумму чисел кратных 7.

\displaystyle a_1=14,a_n=98;d=7\\a_n=a_1+d(n-1)\\98=14+7(n-1)\\98=14+7n-7\\7n=91\\n=13\\S_{n}=\frac{a_1+a_{n}}{2}*n=\frac{14+98}{2}*13=728

А теперь вычитаем одно из другого.

4905-728=4177

Answer 2

Чтобы найти сумму всех двузначных натуральных чисел, не кратных 7, можно использовать следующий подход:

1. Найдем сумму всех двузначных натуральных чисел, а затем вычислим сумму всех двузначных чисел, кратных 7.
2. Вычтем сумму двузначных чисел, кратных 7, из общей суммы двузначных чисел.

Шаг 1: Найдем сумму всех двузначных натуральных чисел. Двузначные числа составляются из цифр от 10 до 99, таким образом, сумма всех двузначных чисел будет равна: Сумма всех двузначных чисел = (10 + 11 + 12 + ... + 98 + 99)

Для нахождения этой суммы, можно воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии: Сумма = (количество элементов * (первый элемент + последний элемент)) / 2.

Количество элементов: 99 - 10 + 1 = 90 (включая и 10, и 99) Первый элемент: 10 Последний элемент: 99

Сумма всех двузначных чисел = (90 * (10 + 99)) / 2 = 90 * 109 / 2 = 9810.

Шаг 2: Найдем сумму всех двузначных чисел, кратных 7. Теперь нужно найти все двузначные числа, которые делятся на 7.

Наименьшее двузначное число, кратное 7: 14. Наибольшее двузначное число, кратное 7: 98.

Сумма всех двузначных чисел, кратных 7, будет суммой арифметической прогрессии: Сумма = (количество элементов * (первый элемент + последний элемент)) / 2.

Количество элементов: (98 - 14) / 7 + 1 = 13.

Первый элемент: 14 Последний элемент: 98

Сумма всех двузначных чисел, кратных 7, равна: (13 * (14 + 98)) / 2 = 13 * 112 / 2 = 728.

Шаг 3: Вычтем сумму двузначных чисел, кратных 7, из общей суммы двузначных чисел. Искомая сумма = 9810 - 728 = 9082.

Таким образом, сумма всех двузначных натуральных чисел, не кратных 7, равна 9082.