Question

Log1/2(6-x)≥log1/2 x^2 помогите пожалуйста решить неравинство, и заранее большое спасибо

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, давайте начнем с преобразования логарифмов в эквивалентную форму без логарифмов.

Исходное неравенство:

log₁/₂(6 - x) ≥ log₁/₂(x²)

Сначала воспользуемся свойством логарифмов: logᵦ(a) ≥ logᵦ(b) эквивалентно a ≥ b.

6 - x ≥ x²

Теперь перенесем все члены в левую часть:

x² + x - 6 ≤ 0

Теперь мы должны найти значения x, которые удовлетворяют этому неравенству. Для этого давайте проанализируем его с помощью факторизации или квадратного корня. Но в данном случае нам будет удобнее воспользоваться факторизацией:

(x + 3)(x - 2) ≤ 0

Теперь определим знак выражения (x + 3)(x - 2) для разных интервалов значений x.

1. Когда (x + 3) > 0 и (x - 2) > 0: Это выполняется, когда x > -3 и x > 2 (так как оба множителя положительные). Таким образом, этот интервал не удовлетворяет неравенству.

2. Когда (x + 3) < 0 и (x - 2) < 0: Это выполняется, когда x < -3 и x < 2 (так как оба множителя отрицательные). Таким образом, этот интервал не удовлетворяет неравенству.

3. Когда (x + 3) > 0 и (x - 2) < 0: Это выполняется, когда x > -3 и x < 2 (так как первый множитель положительный, а второй — отрицательный). Этот интервал удовлетворяет неравенству: -3 < x < 2.

4. Когда (x + 3) < 0 и (x - 2) > 0: Это невозможно, так как ни один из множителей не может быть одновременно отрицательным и положительным.

Таким образом, решение неравенства -3 < x < 2. Итак, интервал значений x, которые удовлетворяют исходному неравенству, это (-3, 2).