Question

Помогите решить уровнение 25^-x-2=5^x+5

Answer 1

25 ^ (-x -2) = 5^(x+5)

5^2(-x-2) = 5^(x+5)

2(-x-2) = x+5

-2x - 4 = x + 5

3x = -9

x = -3

Answer 2

Для решения уравнения 25^(-x - 2) = 5^(x + 5), давайте приведем обе стороны уравнения к общему основанию, а именно к 5:

25 = 5^2

Подставим это значение:

(5^2)^(-x - 2) = 5^(x + 5)

Теперь применим свойство степени степени, умножая показатели степеней:

5^(-2(x + 2)) = 5^(x + 5)

Поскольку основание у обоих сторон уравнения одинаковое (5), то показатели степени тоже должны быть равны:

-2(x + 2) = x + 5

Теперь решим уравнение:

-2x - 4 = x + 5

Прибавим 2x к обеим сторонам уравнения:

-4 = 3x + 5

Теперь избавимся от 5, вычитая его из обеих сторон:

-9 = 3x

Теперь разделим на 3:

x = -3

Подставим x обратно в исходное уравнение, чтобы проверить:

25^(-(-3) - 2) = 5^(-3 + 5) 25^(1) = 5^2 25 = 25

Проверка верна. Ответ: x = -3.