Question

Найдите уравнение касательной к графику функции y=x^2+8x-9 в точке x0=-2. Помогите пожалуйста, с объяснением. Хелп :C

Answer 1

Ответ:

(-2)^2+8(-2)-9= 4-16-9=3

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Хорошо, давайте решим эту задачу вместе. Чтобы найти уравнение касательной к графику функции в заданной точке, мы должны выполнить несколько шагов:

1. Найдем производную функции y = x^2 + 8x - 9.
2. Подставим значение x0 = -2 в производную, чтобы найти значение производной в точке x0.
3. Найдем угловой коэффициент касательной, который равен значению производной в точке x0.
4. Найдем точку пересечения касательной с осью y (у точки пересечения x=0).
5. Запишем уравнение касательной в виде y = mx + b, используя найденные значения.

Шаг 1: Найдем производную функции y = x^2 + 8x - 9.

Производная функции y = x^2 + 8x - 9 будет равна:

y' = d/dx (x^2 + 8x - 9) y' = 2x + 8

Шаг 2: Подставим значение x0 = -2 в производную, чтобы найти значение производной в точке x0.

y'(-2) = 2(-2) + 8 y'(-2) = -4 + 8 y'(-2) = 4

Шаг 3: Найдем угловой коэффициент касательной, который равен значению производной в точке x0.

Угловой коэффициент касательной (m) равен 4.

Шаг 4: Найдем точку пересечения касательной с осью y (у точки пересечения x=0).

Чтобы найти точку пересечения касательной с осью y, подставим x=0 в исходное уравнение функции:

y = x^2 + 8x - 9 y = 0^2 + 8(0) - 9 y = -9

Таким образом, точка пересечения с осью y имеет координаты (0, -9).

Шаг 5: Запишем уравнение касательной в виде y = mx + b, используя найденные значения.

Мы знаем, что угловой коэффициент (m) равен 4 и точка пересечения с осью y имеет координаты (0, -9). Подставим эти значения в уравнение:

y = mx + b y = 4x + b

Используем точку пересечения с осью y (0, -9), чтобы найти значение b:

-9 = 4(0) + b b = -9

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = x^2 + 8x - 9 в точке x0 = -2 равно:

y = 4x - 9

Это и есть уравнение искомой касательной. Оно показывает, какая прямая лежит касательной к графику функции в точке x0 = -2.