Question

Приведенный квадратный трёхчлен f(x)=x^2+px+q имеет два корня, один из которых совпадает со значением этого трёхчлена в точке 0, а другой – со значением в точке 1. Найдите значение этого трёхчлена в точке 6.

Answer 1

Ответ:

F(6) = 33

Пошаговое объяснение:

F(0) = 0^2 + p*0 + q = q

F(1) = 1^2 + p*1 + q = p + q + 1

Это корни трехчлена. Напишем его так:

F(x) = (x - q)(x - p - q - 1)

Раскрываем скобки

F(x) = x^2 -qx - px - qx - x + pq + q^2 + q = x^2 - (p+2q+1)x + (q^2+pq+q)

Но по условию f(x) = x^2 + px + q. Получаем систему:

{ p = -(p+2q+1) = -p -2q -1

{ q = q^2 + pq + q

Выразим р через q

{ p = (-2q-1)/2 = -q - 1/2

{ q^2 + pq = 0

Подставляем

q(q + p) = q(q - q - 1/2) = q(-1/2) = 0

q = 0

p = -q - 1/2 = -1/2 = -0,5

Трехчлен: f(x) = x^2 - 0,5x

F(6) = 6^2 - 0,5*6 = 36 - 3 = 33

Answer 2

Дано, что у квадратного трехчлена f(x) = x^2 + px + q есть два корня, один из которых совпадает со значением этого трехчлена в точке 0, а другой – со значением в точке 1. Это означает, что у трехчлена есть корни x=0 и x=1.

Корень x=0: Подставим x=0 в уравнение f(x) = x^2 + px + q: f(0) = 0^2 + p(0) + q f(0) = q

Корень x=1: Подставим x=1 в уравнение f(x) = x^2 + px + q: f(1) = 1^2 + p(1) + q f(1) = 1 + p + q

Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. f(0) = q
2. f(1) = 1 + p + q

Теперь нам нужно найти значение трехчлена f(x) в точке x=6. Для этого нам нужно знать значения коэффициентов p и q. Решим систему уравнений для этого.

Вычтем уравнение 1 из уравнения 2, чтобы избавиться от переменной q: (1 + p + q) - q = (1 + p) = f(1) - f(0)

Теперь, у нас есть уравнение для p: 1 + p = f(1) - f(0)

Теперь зная p, мы можем найти q, подставив p в уравнение 1: q = f(0)

Когда у нас есть значения p и q, мы можем найти f(6) путем подстановки x=6 в уравнение f(x) = x^2 + px + q: f(6) = 6^2 + p(6) + q

Мы уже знаем, что p = f(1) - f(0) и q = f(0), поэтому: f(6) = 6^2 + (f(1) - f(0))(6) + f(0)

Теперь, если вы предоставите значения f(0) и f(1), я смогу вычислить f(6).