Question

представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную периодическую десятичную дробь 1) 0,(41) 2) 6,(02) 3) 17,(9) 4) 8,(203)

Answer 1

Ответ:

1 ) 0 , ( 41 )=41/99

2) 6,(02) = 6целых 2/99

3) 17(9) = 17 + 9/9=18

4)8(203) = 8целых  203/999

Answer 2

Для представления периодических десятичных дробей в виде обыкновенных дробей можно воспользоваться следующим методом.

1. 0,(41): Пусть x = 0,(41). Тогда умножим x на 100, чтобы сместить десятичную запятую на два разряда вправо: 100x = 41,(41). Вычтем из этого уравнения исходное уравнение, чтобы избавиться от периодической части: 100x - x = 41,(41) - 0,(41). 99x = 41. Теперь разделим обе стороны на 99, чтобы выразить x: x = 41 / 99.

Ответ: 0,(41) = 41/99.

2. 6,(02): Пусть x = 6,(02). Тогда умножим x на 100, чтобы сместить десятичную запятую на два разряда вправо: 100x = 602,(02). Вычтем из этого уравнения исходное уравнение, чтобы избавиться от периодической части: 100x - x = 602,(02) - 6,(02). 99x = 602 - 6. 99x = 596. Теперь разделим обе стороны на 99, чтобы выразить x: x = 596 / 99.

Ответ: 6,(02) = 596/99.

3. 17,(9): Пусть x = 17,(9). Тогда умножим x на 10, чтобы сместить десятичную запятую на один разряд вправо: 10x = 179,(9). Вычтем из этого уравнения исходное уравнение, чтобы избавиться от периодической части: 10x - x = 179,(9) - 17,(9). 9x = 179 - 17. 9x = 162. Теперь разделим обе стороны на 9, чтобы выразить x: x = 162 / 9.

Ответ: 17,(9) = 162/9 = 18.

4. 8,(203): Пусть x = 8,(203). Тогда умножим x на 1000, чтобы сместить десятичную запятую на три разряда вправо: 1000x = 8203,(203). Вычтем из этого уравнения исходное уравнение, чтобы избавиться от периодической части: 1000x - x = 8203,(203) - 8,(203). 999x = 8203 - 8. 999x = 8195. Теперь разделим обе стороны на 999, чтобы выразить x: x = 8195 / 999.

Ответ: 8,(203) = 8195/999.