Question

В треугольнике ABC сторона AB равна 10 см, высота CM, проведённая к данной стороне, равна 5 см. В треугольнике проведена медиана AN. Найди площадь треугольника ACN

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1) Сначала найдем площадь тр. АВС

S= 1/2(AB×CM)

S= 1/2(10×5) = 25кв.см.

2)Медиана AN делит тр.АВС на два

равновеликих тр-ка.

SACN= SABN = 25 : 2 = 12,5 кв.м.

Answer 2

Для решения задачи нам понадобятся знания о свойствах треугольников. Для начала, давайте посмотрим на ситуацию:

Мы имеем треугольник ABC, где сторона AB равна 10 см, а высота CM проведена к этой стороне и равна 5 см. Медиана AN проведена из вершины A к середине стороны BC.

Шаги для нахождения площади треугольника ACN:

1. Найдем площадь треугольника ABC, используя формулу для площади треугольника через сторону и высоту, которая равна половине произведения стороны на высоту, опущенную к этой стороне:

Площадь ABC = (1/2) * AB * CM = (1/2) * 10 см * 5 см = 25 кв. см.

2. Так как медиана AN делит сторону BC пополам и проходит через вершину A, то точка пересечения медианы и стороны BC разделяет медиану AN на две равные части. Обозначим эту точку пересечения как P.

3. Треугольник ACN образован сторонами AC, AN и CN. Так как медиана разделяет сторону BC пополам, то отрезок CN имеет такую же длину, как и отрезок BP.

4. Таким образом, треугольник ACN можно считать прямоугольным треугольником, так как у него две стороны равны: CN = BP.

5. Теперь мы можем найти площадь треугольника ACN, используя формулу для площади прямоугольного треугольника, которая равна половине произведения катетов:

Площадь ACN = (1/2) * AN * CN.

6. Найдем длину AN. Медиана AN делит сторону BC пополам, поэтому AN равна половине стороны BC:

AN = BC / 2.

7. Изначально у нас не дана длина стороны BC, но мы можем найти её, используя теорему Пифагора для треугольника ABC. По условию, сторона AB равна 10 см, и мы знаем, что высота CM равна 5 см. Тогда:

BC^2 = AB^2 - CM^2, BC^2 = 10^2 - 5^2, BC^2 = 100 - 25, BC^2 = 75, BC = √75 ≈ 8.66 см.

8. Теперь можем найти длину медианы AN:

AN = BC / 2 = 8.66 см / 2 ≈ 4.33 см.

9. Наконец, найдем площадь треугольника ACN:

Площадь ACN = (1/2) * AN * CN, Площадь ACN = (1/2) * 4.33 см * 4.33 см, Площадь ACN ≈ 9.37 кв. см.

Таким образом, площадь треугольника ACN составляет приблизительно 9.37 квадратных сантиметров.