Question

Помогите пожалуйста с решение,с помощью числовой окружности решить. а) cos t>1/2 б) sin t больше или равно 1/2

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Рисунок к задаче в приложении.

SinA>0.5 при  30< A < 150

Cos A>0.5 при -60 < A <60.

Остается перевести градусы в радианы.

180°  = π,   30° = π/6,  45° = π/4, 60° = π/3, 90° = π/2

Answer 2

Чтобы решить неравенства с помощью числовой окружности, нужно представить тригонометрическую функцию в виде графика на окружности и затем проанализировать значения функции в нужных точках.

Поскольку исходные неравенства содержат косинус и синус, используем единичную окружность (окружность радиуса 1) для представления этих функций.

На единичной окружности углы измеряются против часовой стрелки, а направление положительной оси x - это вправо, а положительной оси y - это вверх.

а) Найдем значения углов, для которых cos t > 1/2: Косинус угла t превысит 1/2 в тех точках окружности, где x-координата точки больше 1/2 (поскольку x-координата представляет собой cos t). Такие точки находятся в первой и четвертой четверти окружности.

Графически, это будет выглядеть так:

markdownCopy code
         |\
         | \
         |  \
         |   \
_________|____\________
         |    /\
         |   /  \
         |  /    \
         | /      \

Таким образом, решение для неравенства а) это t ∈ (0, π/3) ∪ (5π/3, 2π).

б) Теперь найдем значения углов, для которых sin t ≥ 1/2: Синус угла t превысит или равен 1/2 в тех точках окружности, где y-координата точки больше или равна 1/2 (поскольку y-координата представляет собой sin t). Такие точки находятся в первой и второй четверти окружности.

Графически, это будет выглядеть так:

markdownCopy code
         |\
         | \
_________|__\________
         |\ |
         | \|
         |  \
         |   \

Таким образом, решение для неравенства б) это t ∈ [π/6, π/2] ∪ [3π/2, 5π/6].

Итак, решения неравенств:

а) t ∈ (0, π/3) ∪ (5π/3, 2π). б) t ∈ [π/6, π/2] ∪ [3π/2, 5π/6].