Question

Как найти в в делении многочленов T(x), зная P(x), Q(x), R(x)

Answer 1

1. Пусть при делении многочлена P(x) на двучлен Q(x) в результате получаем двучлен R(x) = px + q. Тогда:

P(x) = -4x^2 + ax + 5;

Q(x) = 4x + 5;

Q(x) * R(x) = P(x);

(4x + 5)(px + q) = -4x^2 + ax + 5;

4px^2 + 4qx + 5px + 5q = -4x^2 + ax + 5;

4px^2 + (4q + 5p) + 5q = -4x^2 + ax + 5.

  2. Многочлены в обеих частях равенства будут тождественно равны при равенстве соответствующих коэффициентов:

{4p = -4;

{4q + 5p = a;

{5q = 5;

{p = -1;

{a = 4q + 5p;

{q = 1;

{p = -1;

{q = 1;

{a = 4 * 1 + 5 * (-1);

{p = -1;

{q = 1;

{a = -1.

  Ответ: a = -1.

Answer 2

Для того чтобы найти частное от деления многочленов T(x) при делении P(x) на Q(x) с остатком R(x), можно воспользоваться следующим методом:

1. Запишите деление многочленов в стандартном виде:

   P(x) = Q(x) * T(x) + R(x)

   где P(x) - делимый многочлен, Q(x) - делитель, T(x) - частное от деления, а R(x) - остаток.

2. Разделите ведущий член многочлена P(x) на ведущий член многочлена Q(x) и получите первый член частного T(x). Поместите его в соответствующую позицию.

3. Умножьте многочлен Q(x) на полученный первый член частного T(x) и вычитайте это произведение из P(x). Результат поместите в место многочлена P(x) и обозначьте как P'(x).

4. Если степень многочлена P'(x) меньше степени многочлена Q(x), то T(x) найдено, и остаток R(x) равен P'(x). В противном случае, перейдите к шагу 2, используя многочлен P'(x) в качестве нового P(x).

5. Повторяйте шаги 2-4 до тех пор, пока степень многочлена P'(x) не станет меньше степени многочлена Q(x).

6. Полученные коэффициенты многочлена T(x) образуют искомое частное.

Примечание: Данный метод предполагает, что деление возможно, то есть степень делителя Q(x) не превосходит степень делимого многочлена P(x). Если степень делителя Q(x) превышает степень многочлена P(x), то частное T(x) будет нулевым, а остаток R(x) будет равен P(x).

Например, если у нас есть:

P(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 6 Q(x) = x - 2