Question

В правильной прямой треугольной призме сторона 6 см. Площадь боковой грани 30 кв.см. Найдите площадь полной поверхности.

Answer 1

Предположим призма образована точками A, B, C, D в основании, и соответствующими точками A1, B1, C1, D1 на вершине. Тогда диагональ призмы A1C равная, по условию 13 см, диагональ боковой грани A1B, по усл. равная 12 см, и отрезок BC образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой A1C и катетами A1B и BC  соответственно. Если из квадрата гипотенузы вычесть квадрат одного из катетов получим квадрат второго катета. 169-144=25. Квадрат катета BC=25. Соответственно длинна катета BC=5см. Эти же действия повторяем для треугольника A1AB. Длинна катета A1A, который является высотой призмы составила квадратный корень из 119 (прошу прощения, отсутствует знак корня на клавиатуте). Тогда полная площадь призмы равна сумме произведения периметра основания (4*5=20см) на высоту (кв.корень из 119см) и площядей основания и вершины (2*4*5=40кв.см)                                    Ответ: Полная площадь призмы равна (40+20 квадратных корней

Answer 2

Для правильной прямой треугольной призмы с заданными размерами мы можем использовать формулу для вычисления площади полной поверхности.

Площадь боковой поверхности (Sб) правильной треугольной призмы можно найти, умножив периметр основания на высоту одной из боковых граней и разделив на 2. Формула выглядит следующим образом:

Sб = (периметр основания * высота боковой грани) / 2

Так как у нас треугольное основание, периметр основания можно найти, сложив длины всех трех сторон. Правильная треугольная призма имеет равные стороны, поэтому периметр будет равен 3 * сторона основания.

Теперь мы знаем площадь боковой поверхности (Sб), которая составляет 30 кв. см. Также у нас есть длина стороны основания (a), которая равна 6 см.

Теперь, чтобы найти площадь полной поверхности (Sп), мы должны учесть еще и две основные поверхности. Поскольку основа треугольная, то площадь одной треугольной поверхности равна:

Sтреугольника = (a * h) / 2

где h - высота треугольника. Однако мы не знаем высоту треугольника (h), но можем найти ее с помощью теоремы Пифагора.

Так как у нас правильный треугольник, у которого все углы равны 60 градусам, то можно разделить его на два прямоугольных треугольника. Пусть h1 - высота одного из этих прямоугольных треугольников. Тогда h1 будет равна (a * sqrt(3)) / 2.

Таким образом, для всей поверхности призмы, площадь полной поверхности (Sп) будет равна:

Sп = 2 * Sтреугольника + Sб

Sп = 2 * ((a * h1) / 2) + 30

Sп = a * h1 + 30

Sп = 6 см * ((6 см * sqrt(3)) / 2) + 30

Sп = 6 см * 3 * sqrt(3) + 30

Sп = 18 * sqrt(3) + 30

Таким образом, площадь полной поверхности правильной прямой треугольной призмы составляет примерно 60,71 квадратных сантиметров.