Question

Отметьте на координатной плоскости А(9;0),В(5;-6),C(8;5),D(2;-1). Запишите координаты точки пересечения отрезка АВ и луча СD. помогите пж

Answer 1

Пересекаются в точке О с координатами (1,5 ;-2)

Answer 2

Хорошо, давайте отметим данные точки на координатной плоскости:

A(9, 0), B(5, -6), C(8, 5), D(2, -1)

1. Найдем уравнение прямой, проходящей через точки A и B. Сначала вычислим угловой коэффициент (наклон) прямой, который равен разности y-координат деленной на разность x-координат двух точек:

   Угловой коэффициент (k) = (y_B - y_A) / (x_B - x_A) k = (-6 - 0) / (5 - 9) = -6 / -4 = 3/2

2. Теперь найдем уравнение прямой, используя формулу для наклонно-пересекающейся прямой (point-slope form):

   y - y_A = k(x - x_A)

   Подставим координаты точки A(9, 0):

   y - 0 = (3/2)(x - 9)

   y = (3/2)x - 27/2

Теперь у нас есть уравнение прямой AB: y = (3/2)x - 27/2

3. Найдем уравнение луча CD, который проходит через точку C и имеет направляющий вектор (2, -1), так как точка D является начальной точкой луча.

   Уравнение луча CD: y - y_C = (y_D - y_C)/(x_D - x_C) * (x - x_C)

   Подставим координаты точки C(8, 5) и точки D(2, -1):

   y - 5 = (-1 - 5)/(2 - 8) * (x - 8)

   y - 5 = (-6)/(-6) * (x - 8)

   y - 5 = x - 8

   y = x - 3

Теперь у нас есть уравнение луча CD: y = x - 3

4. Чтобы найти точку пересечения отрезка AB и луча CD, приравняем уравнения прямой AB и луча CD и решим полученное уравнение:

   (3/2)x - 27/2 = x - 3

   Перенесем все члены уравнения в левую часть:

   (3/2)x - x = -3 + 27/2

   (3/2)x - 2x = -6 + 27/2

   (3x - 4x)/2 = 15/2

   -x/2 = 15/2

   -x = 15

   x = -15

Теперь найдем значение y, подставив x обратно в любое из уравнений (мы используем уравнение прямой AB):

y = (3/2)x - 27/2 y = (3/2) * (-15) - 27/2 y = -45/2 - 27/2 y = -72/2 y = -36

Таким образом, точка пересечения отрезка AB и луча CD имеет координаты (-15, -36).