Question

Семиклассник Семён расставил в клетках таблицы числа так, что суммы чисел во всех строках, столбцах и каждой из двух диагоналей стали одинаковыми. Найдите сумму всех трёх чисел, которые Семён поставил в свободную диагональ.

Answer 1

Ответ:

51

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте предположим, что сумма всех трех чисел, которые Семен поставил в свободную диагональ, равна S.

Поскольку сумма чисел в каждой строке, столбце и диагонали одинакова, обозначим эту сумму как X.

В таблице у нас 7 клеток на каждой диагонали (две диагонали по 7 клеток), и на каждой из этих диагоналей есть по одной неизвестной переменной (одно из трех чисел Семена).

Так как на каждой диагонали сумма равна S, а на одной из диагоналей эта сумма составляет X, то на другой диагонали сумма также равна X.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 7S = X (потому что семь клеток на диагонали суммируются в S)
2. 7X = S (потому что семь клеток на другой диагонали также суммируются в X)

Давайте решим эту систему уравнений:

Из уравнения (2) выразим S: S = 7X

Подставим S в уравнение (1):

7 * 7X = X

49X = X

Теперь выразим X:

49X - X = 0

48X = 0

X = 0

Теперь, когда у нас есть значение X, найдем S:

S = 7 * X = 7 * 0 = 0

Таким образом, сумма всех трех чисел, которые Семен поставил в свободную диагональ, равна 0.