Question

В клетке прямоугольной таблицы 3 на 4 расставлены натуральные числа так,что сумма чисел во всех строках таблицы равны друг другу и во всех столбцах равны друг другу.Найдите наименьшее возможное значение суммы всех чисел таблицы.

Answer 1

Надо идти от наименьшего.
Натуральное наименьшее 1 - значит надо во все клетки поставить 1 - сумма по строкам и по столбцам будет совпадать - общая сумма единичек - 12

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно расставить натуральные числа в прямоугольной таблице размером 3 на 4 таким образом, чтобы сумма чисел в каждой строке и каждом столбце была одинаковой.

Давайте посмотрим на возможные варианты расстановки чисел в таблице:

a  b  c  d
e  f  g  h
i  j  k  l

По условию задачи, сумма чисел в каждой строке и каждом столбце должна быть одинаковой. Обозначим эту сумму как S.

Теперь мы можем записать уравнения для сумм в каждой строке и каждом столбце:

a + b + c + d = e + f + g + h = i + j + k + l = S  (уравнение для суммы в строках)
a + e + i = b + f + j = c + g + k = d + h + l = S  (уравнение для суммы в столбцах)

Мы знаем, что числа, которые мы расставляем, должны быть натуральными. Также, чтобы получить наименьшую возможную сумму, мы можем предположить, что числа a, b и c будут наименьшими натуральными числами. Тогда, число d будет равно S - (a + b + c), число e будет равно S - (a + e + i), число f будет равно S - (b + f + j), и так далее.

Теперь мы можем записать уравнения, используя эти предположения:

a + b + c + (S - (a + b + c)) = e + f + g + (S - (a + e + i)) = i + j + k + (S - (a + b + c)) = S
a + e + i = b + f + j = c + g + k = d + h + l = S

Решая эти уравнения, мы можем найти значения a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k и l, и таким образом, наименьшее возможное значение суммы всех чисел в таблице.

Давайте решим эти уравнения:

a + b + c + (S - (a + b + c)) = e + f + g + (S - (a + e + i)) = i + j + k + (S - (a + b + c)) = S
a + e + i = b + f + j = c + g + k = d + h + l = S

Упрощая эти уравнения, мы получим:

S = 2(a + b + c)
S = 2(e + f + g)
S = 2(i + j + k)
S = 2(d + h + l)

Таким образом, мы видим, что сумма чисел в каждой строке и каждом столбце равна двойной сумме чисел a, b и c. Это означает, что наименьшее возможное значение суммы всех чисел в таблице будет равно двойной сумме чисел a, b и c.

Теперь нам нужно найти наименьшие возможные значения для a, b и c. Мы знаем, что числа a, b и c должны быть натуральными и наименьшими. Таким образом, наименьшее возможное значение для a будет 1, для b - 2, и для c - 3.

Подставляя значения a = 1, b = 2 и c = 3 в уравнение для суммы всех чисел в таблице, мы получаем:

S = 2(a + b + c)
S = 2(1 + 2 + 3)
S = 2(6)
S = 12

Таким образом, наименьшее возможное значение суммы всех чисел в таблице равно 12.

Поэтому, наименьшее возможное значение суммы всех чисел в таблице 3 на 4, при условии что сумма чисел в каждой строке и каждом столбце равна друг другу, равно 12.