Question

Помогите пожалуйста с a^2+16-8a разложить многочлен на множители

Answer 1

Ответ:

(a+4)^2

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для разложения многочлена $a^2 + 16 - 8a$ на множители, мы сначала должны попытаться найти возможные множители, которые могут поделить многочлен без остатка. Затем применяем схему разложения на множители.

$a^2 + 16 - 8a$ уже является упрощенным выражением, и мы видим, что у него нет общего множителя у всех трех членов.

Чтобы разложить многочлен на множители, давайте попробуем применить метод квадратного трехчлена (квадратного бинома).

Мы видим, что $a^2 - 8a$ является началом квадратного трехчлена. Чтобы закончить его, нам не хватает числа, которое, возведенное в квадрат, даст нам 16. Это число равно 4, так как $4^2 = 16$.

Теперь, чтобы закончить разложение, добавим и вычтем 4:

$a^2 + 16 - 8a = a^2 - 8a + 4 - 4 + 16$

Теперь давайте сгруппируем первые три члена и последние два:

$= (a^2 - 8a + 4) - 4 + 16$

Мы получили квадратный трехчлен, который можно разложить как квадрат суммы $a^2 - 8a + 4 = (a - 4)^2$:

$= (a - 4)^2 - 4 + 16$

Теперь разложим дальше:

$= (a - 4)^2 + 12$

Таким образом, многочлен $a^2 + 16 - 8a$ можно разложить на множители как $(a - 4)^2 + 12$.