Question

8. Найдите: 1)НОД(135; 105); 2) НОД(171; 387); 3) НОД(521; 725); 4) НОД(135; 195); 5) НОД(225; 189); 6) НОД(571; 2 025).

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1)НОД(135; 105) = 3 * 5 * 1 = 15

135 = 3 * 3 * 3 * 5 * 1

105 = 3 * 5 * 7 * 1

2) НОД(171; 387) = 3 * 3 * 1 = 9

171 = 3 * 3 * 19 * 1

387 = 3 * 3 * 43 * 1

3) НОД(521; 725) = 1 * 1 = 1 взаимно простые

521 = 521 * 1

725 = 5 * 5 * 29 * 1

4) НОД(135; 195) = 3 * 5 * 1 = 15

135 = 3 * 3 * 3 * 5 * 1

195 = 3 * 5 * 13 * 1

5) НОД(225; 189) = 3 * 3 * 1 = 9

225 = 3 * 3 * 5 * 5 * 1

189 = 3 * 3 * 3 * 7 * 1

6) НОД(571; 2 025) = 1 * 1 = 1 взаимно простые числа

571 = 571 * 1

2025 = 3 * 3 * 3 * 3 * 5 * 5 * 1

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел можно использовать алгоритм Евклида, который основан на принципе того, что НОД двух чисел не изменится, если одно из них заменить разницей между ними и их НОДом. Продолжая делать эти замены до тех пор, пока одно из чисел не станет равным нулю, получим НОД.

1. НОД(135; 105):

По алгоритму Евклида: 135 = 1 * 105 + 30 105 = 3 * 30 + 15 30 = 2 * 15 + 0

На последнем шаге получаем 0, поэтому НОД(135; 105) = 15.

2. НОД(171; 387):

По алгоритму Евклида: 387 = 2 * 171 + 45 171 = 3 * 45 + 36 45 = 1 * 36 + 9 36 = 4 * 9 + 0

На последнем шаге получаем 0, поэтому НОД(171; 387) = 9.

3. НОД(521; 725):

По алгоритму Евклида: 725 = 1 * 521 + 204 521 = 2 * 204 + 113 204 = 1 * 113 + 91 113 = 1 * 91 + 22 91 = 4 * 22 + 3 22 = 7 * 3 + 1 3 = 3 * 1 + 0

На последнем шаге получаем 0, поэтому НОД(521; 725) = 1.

4. НОД(135; 195):

По алгоритму Евклида: 195 = 1 * 135 + 60 135 = 2 * 60 + 15 60 = 4 * 15 + 0

На последнем шаге получаем 0, поэтому НОД(135; 195) = 15.

5. НОД(225; 189):

По алгоритму Евклида: 225 = 1 * 189 + 36 189 = 5 * 36 + 9 36 = 4 * 9 + 0

На последнем шаге получаем 0, поэтому НОД(225; 189) = 9.

6. НОД(571; 2 025):

По алгоритму Евклида: 2025 = 3 * 571 + 312 571 = 1 * 312 + 259 312 = 1 * 259 + 53 259 = 4 * 53 + 45 53 = 1 * 45 + 8 45 = 5 * 8 + 5 8 = 1 * 5 + 3 5 = 1 * 3 + 2 3 = 1 * 2 + 1 2 = 2 * 1 + 0

На последнем шаге получаем 0, поэтому НОД(571; 2025) = 1.