Question

Есть чашечные весы, одно плечо которых втрое длиннее другого. Изначально весы в равновесии. Также имеются 7 монет, одна из которых фальшивая и весит легче настоящих. Как найти фальшивую монету за два взвешивания? Примечание к задаче: Весы будут в равновесии, если на одной чаше груз будет ровно втрое тяжелее груза на другой чаше.

Answer 1

___________________________

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать метод деления пополам. Вот подробный алгоритм, который позволит найти фальшивую монету за два взвешивания:

Шаг 1: Разделите 7 монет на три группы по три монеты в каждой и оставьте одну монету в стороне (не используется).

Группа A: 3 монеты Группа B: 3 монеты Оставшаяся монета: 1 монета

Шаг 2: Первое взвешивание.

Положите по одной монете из группы A и группы B на разные чаши весов.

Возможны следующие три исхода:

• Если одна из чаш весов стала тяжелее, то фальшивая монета находится в этой группе.
• Если весы остаются в равновесии, то фальшивая монета находится в группе, которую мы не использовали в первом взвешивании (оставшаяся группа с 3 монетами).

Шаг 3: Второе взвешивание.

В зависимости от исхода первого взвешивания:

a) Если в первом взвешивании одна из групп стала тяжелее, возьмите две монеты из этой группы и положите их на чашу весов.

• Если второе взвешивание показывает, что одна из монет тяжелее другой, то тяжелая монета является фальшивой.
• Если второе взвешивание показывает, что обе монеты равны по весу, то третья монета (несравниваемая в первом взвешивании) является фальшивой.

b) Если в первом взвешивании обе группы равны по весу, возьмите две монеты из оставшейся группы с 3 монетами и положите их на чашу весов.

• Если одна из монет стала тяжелее, то эта монета является фальшивой.
• Если обе монеты равны по весу, то третья монета (неиспользованная во втором взвешивании) является фальшивой.

Таким образом, вам потребуется только два взвешивания, чтобы определить фальшивую монету из 7 монет.