Question

Имеется n монет, среди которых ровно одна фальшивая. Настоящие монеты весят по 29 г, а фальшивая — 28 г. Также имеются чашечные весы, у которых правое плечо в 2 раз короче, чем левое. (Это значит, что весы оказываются в равновесии, если груз на правой чаше ровно вдвое тяжелее, чем на левой). Для какого наибольшего n можно гарантированно найти фальшивую монету за 2 взвешивания?

Answer 1

Ответ:

извини но мы слишком тупые для подобных задач :-)

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения n, при котором гарантированно можно найти фальшивую монету за 2 взвешивания, нужно использовать стратегию деления монет на группы и сравнения их весов.

Давайте рассмотрим процесс нахождения фальшивой монеты для различных значений n:

1. При n = 3:

   • Разделим монеты на 2 группы: A (1 монета) и B (2 монеты).
   • Проведем первое взвешивание:
     • Если A = B, то фальшивая монета находится в оставшейся монете, и мы можем найти ее за второе взвешивание.
     • Если A < B, то фальшивая монета находится в группе B, и мы можем найти ее за второе взвешивание, сравнивая монеты в группе B.
     • Если A > B, то фальшивая монета находится в группе A, и мы можем найти ее за второе взвешивание, сравнивая монеты в группе A.
   • Таким образом, фальшивую монету можно найти за 2 взвешивания при n = 3.

2. При n = 4:

   • Разделим монеты на 2 группы: A (2 монеты) и B (2 монеты).
   • Проведем первое взвешивание:
     • Если A = B, то фальшивая монета находится в оставшихся двух монетах, и мы можем найти ее за второе взвешивание.
     • Если A < B или A > B, то фальшивая монета находится в группе A или B соответственно, и мы можем найти ее за второе взвешивание, применяя ту же стратегию, которую использовали для n = 3.
   • Таким образом, фальшивую монету можно найти за 2 взвешивания при n = 4.

3. При n = 5:

   • Разделим монеты на 2 группы: A (2 монеты) и B (3 монеты).
   • Проведем первое взвешивание:
     • Если A = B, то фальшивая монета находится в оставшихся трех монетах, и мы можем найти ее за второе взвешивание.
     • Если A < B или A > B, то фальшивая монета находится в группе A или B соответственно, и мы можем найти ее за второе взвешивание, применяя ту же стратегию, которую использовали для n = 4.
   • Таким образом, фальшивую монету можно найти за 2 взвешивания при n = 5.

Обобщая этот процесс, мы можем сделать вывод, что при n = 3, 4 и 5 гарантированно можно найти фальшивую монету за 2 взвешивания.

Теперь рассмотрим случай, когда n > 5:

• Разделим монеты на 3 группы: A (k монет), B (k монет) и C (оставшиеся монеты).
• Проведем первое взвешивание:
  • Если A = B, то фальшивая монета находится в группе C, и мы можем найти ее за второе взвешивание, применяя стратегию для n = 5 (поскольку количество монет в группе C меньше или равно 5).
  • Если A < B или A > B, то фальшивая монета находится в группе A или B соответственно, и мы можем найти ее за второе взвешивание, применяя ту же стратегию, которую использовали для n = 5.

Таким образом, наибольшее значение n, при котором гарантированно можно найти фальшивую монету за 2 взвешивания, равно 5.