Question

(5+i)(7-6i)/3+i нужно вычислить.

Answer 1

$\frac{35 - 30i + 7i - {6i}^{2} }{3 + i} = \\ \frac{35 - 23i - {6i}^{2} }{3 + i}$

Answer 2

Давайте решим это выражение:

(5 + i)(7 - 6i) / (3 + i)

Для начала, перемножим числители и знаменатели:

Числитель: (5 + i)(7 - 6i) = 5 * 7 + 5 * (-6i) + i * 7 + i * (-6i) = 35 - 30i + 7i - 6i^2 = 35 - 30i + 7i + 6 (так как i^2 = -1) = 41 - 23i

Знаменатель: 3 + i

Теперь, разделим числитель на знаменатель:

(41 - 23i) / (3 + i)

Чтобы убрать мнимую единицу из знаменателя, умножим и числитель, и знаменатель на сопряженное число (conjugate) мнимой единицы, то есть (-i):

(41 - 23i) / (3 + i) * (-i) / (-i)

Теперь выполним умножение в числителе и знаменателе:

Числитель: (41 - 23i) * (-i) = -41i + 23i^2 = -41i + 23 * (-1) (так как i^2 = -1) = -41i - 23

Знаменатель: (3 + i) * (-i) = -3i - i^2 = -3i - (-1) (так как i^2 = -1) = -3i + 1

Теперь подставим обратно в выражение:

(-41i - 23) / (-3i + 1)

Чтобы избавиться от мнимой единицы в знаменателе, умножим и числитель, и знаменатель на (-i):

(-41i - 23) / (-3i + 1) * (-i) / (-i)

Выполним умножение:

Числитель: (-41i - 23) * (-i) = 41i^2 + 23i = 41 * (-1) + 23i (так как i^2 = -1) = -41 + 23i

Знаменатель: (-3i + 1) * (-i) = 3i^2 - i = 3 * (-1) - i^2 (так как i^2 = -1) = -3 - (-1) = -3 + 1 = -2

Теперь полученное выражение равно:

(-41 + 23i) / (-2)

Таким образом, ответ:

(-41 + 23i) / (-2) = -41/(-2) + 23i/(-2) = 20.5 - 11.5i