Question

Найдите точку максимума функции y=(x+13)^2·e^x-15 можно подробное объяснение

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y=(x+13)^2*e^x-15  y"=2(x+13)*e^x+(x+13)^2*e^x=e^x(x+13)(2+x+13)=e^x(x+13)(x+15)   точчки экстремума находим  х+13=0 или х+15=0 e^x не=0,  х=-13 или х=-15  на  числовой прямой отмечаем числа  -15  и -13  , знаки

+  -15   -    -13    +  , в точке -15 производная меняет знак  с + на -, значит это точка max   (значения подставляли в производную)

Answer 2

Чтобы найти точку максимума функции y=(x+13)^2·e^x-15, нужно найти значение x, при котором производная функции равна нулю, и проверить, что это действительно точка максимума. Давайте пошагово выполним этот процесс.

Шаг 1: Найдем производную функции y по x.

Для этого применим правила дифференцирования для произведения и сложения функций:

y = (x+13)^2 · e^x - 15

Первая часть: (x+13)^2 · e^x Применим правило производной произведения функций: d/dx [(x+13)^2 · e^x] = (2(x+13) · e^x) + ((x+13)^2 · e^x)

Вторая часть: -15 Производная постоянной равна нулю.

Теперь у нас есть выражение для производной функции:

y' = (2(x+13) · e^x) + ((x+13)^2 · e^x)

Шаг 2: Найдем значения x, при которых y' = 0.

Чтобы найти такие значения x, приравняем производную к нулю:

(2(x+13) · e^x) + ((x+13)^2 · e^x) = 0

Теперь разделим выражение на e^x:

2(x+13) + (x+13)^2 = 0

Шаг 3: Решим уравнение.

Преобразуем уравнение:

(x+13)(2 + (x+13)) = 0

Теперь найдем значения x:

1. x + 13 = 0 x = -13

2. 2 + (x+13) = 0 x + 15 = 0 x = -15

Итак, у нас две точки, где производная равна нулю: x = -13 и x = -15.

Шаг 4: Проверим, являются ли эти точки точками максимума.

Для этого воспользуемся второй производной:

y'' = d/dx [2(x+13) + (x+13)^2]

Вычислим вторую производную и подставим найденные значения x:

1. При x = -13:

y'' = d/dx [2(-13+13) + (-13+13)^2] = d/dx [0] = 0

2. При x = -15:

y'' = d/dx [2(-15+13) + (-15+13)^2] = d/dx [2] = 2

Шаг 5: Ответ.

Теперь оценим значения второй производной. Если она положительна при x = -15, это будет указывать на точку минимума, а не на максимум. Поскольку вторая производная при x = -15 равна 2 (положительное число), то функция имеет минимум в точке x = -15.

Теперь сравним значения второй производной при x = -13. Поскольку она равна 0, мы не можем однозначно сказать, что это точка максимума или точка минимума.

В итоге, точка максимума функции y=(x+13)^2·e^x-15 находится в x = -13, но убедиться, что это действительно точка максимума, требуется дополнительный анализ (например, с помощью метода второй производной или знания поведения функции в окрестности этой точки).