Question

В трапеции MHPK MH=HK точка A - середина большего основания MK, а точка B - середина боковой стороны MH, BA перпендикулярно MH, MK=a HP=b. Найдите площадь трапеции

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

по усл. мв=вн  и ма =ак, значит ав параллельна  нк , и тогда <мнк=<авм=90 град., медиана  НА является и высотой равнобедр. тр-ка мнк и высотой трапеции . Медиана НА=1/2 МК=а/2 .Sтрап=в+а/2 *а/2=а(а+в)/4

Answer 2

Для решения задачи, давайте обозначим следующие величины:

Пусть MK = a (большее основание), HP = b (меньшее основание).

Также, обозначим точку пересечения отрезков BA и HK как точку C.

Теперь рассмотрим треугольник BHC. У него сторона BH равна половине стороны MH, то есть BH = b/2. Также, угол BHC прямой (так как BH перпендикулярно MH), и HC равна половине стороны MK, то есть HC = a/2.

Таким образом, площадь треугольника BHC равна:

Площадь BHC = (1/2) * BH * HC = (1/2) * (b/2) * (a/2) = ab/8.

Теперь вычислим площадь трапеции MHPK. Трапеция состоит из двух треугольников: MHC и BKP.

Площадь трапеции MHPK = Площадь MHC + Площадь BKP.

Мы уже знаем, что площадь треугольника MHC равна ab/8.

Теперь рассмотрим треугольник BKP. У него сторона BK равна половине стороны MH, то есть BK = b/2, а сторона KP равна половине стороны MK, то есть KP = a/2. Также угол BKP прямой (так как BK перпендикулярно MK), и BP равна стороне трапеции MH, то есть BP = MH = b.

Таким образом, площадь треугольника BKP равна:

Площадь BKP = (1/2) * BK * KP = (1/2) * (b/2) * (a/2) = ab/8.

Теперь суммируем площади двух треугольников:

Площадь MHPK = ab/8 + ab/8 = ab/4.

Таким образом, площадь трапеции MHPK равна ab/4.