Question

Турист поднимался в гору со скоростью 3 км/ч ,а спустился с горы тем же путём со скоростью 5 км/ч ,потратив на спуск 16 минут меньше,чем на подъем. Чему равна длина дороги ведущей на гору?

Answer 1

х  км - расстояние

х/3  ч - время в пути на подъеме

х/5 ч - время в пути на спуске, на 16 мин меньше.

16 мин=4/15 ч

.

х/3 - х/5 =4/15

5х - 3х=4

2х=4

х=2(км) - длина дороги

Answer 2

Пусть длина дороги, ведущей на гору, равна L (в километрах).

При подъеме турист двигается со скоростью 3 км/ч, что можно выразить в километрах в минуту: 3 км/ч = 3 км / 60 мин = 0.05 км/мин.

При спуске турист двигается со скоростью 5 км/ч, что можно выразить в километрах в минуту: 5 км/ч = 5 км / 60 мин = 0.0833 км/мин.

Пусть время, затраченное на подъем, равно T минутам. Тогда время, затраченное на спуск, будет равно (T - 16) минутам (так как на спуск тратится на 16 минут меньше).

Рассмотрим уравнение для расстояния на подъеме и спуске:

1. Расстояние = Скорость × Время.

На подъеме: L = 0.05 км/мин × T мин.

На спуске: L = 0.0833 км/мин × (T - 16) мин.

2. Поскольку оба уравнения равны длине дороги L, то их можно приравнять:

0.05T = 0.0833(T - 16).

3. Теперь решим уравнение относительно T:

0.05T = 0.0833T - 1.3333.

0.0833T - 0.05T = 1.3333.

0.0333T = 1.3333.

T = 1.3333 / 0.0333.

T ≈ 40 минут.

Теперь, когда мы знаем время подъема (T), можем найти длину дороги (L):

L = 0.05 км/мин × 40 мин ≈ 2 км.

Таким образом, длина дороги ведущей на гору составляет около 2 километров.