Question

Обратите смешанную периодическую дробь в обыкновенную 2,1(6)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

2,1(6)=2+0,1(6)  пусть х=0,1666..  10х=1,666..  100х=16,666..  100х-10х=90х,

16,666-1,666=15. тогда  90х=15  х=15/90=1/6.,  2,1(6)=2 1/6

Answer 2

Чтобы преобразовать смешанную периодическую дробь в обыкновенную, следует выполнить следующие шаги:

1. Выделите целую часть (если есть) и десятичную дробную часть без периода.
2. Выделите периодическую часть дроби и представьте ее в виде дроби с числителем и знаменателем.
3. Преобразуйте все это в обыкновенную дробь.

Давайте выполним преобразование для числа 2,1(6):

1. Целая часть: 2
2. Десятичная часть без периода: 1
3. Периодическая часть: 6

Теперь, чтобы представить периодическую часть в виде дроби, мы поместим ее над чертой и выразим как бесконечную десятичную дробь:

6 / 99

Это потому, что в периодической дроби с однозначным периодом, количество девяток в знаменателе равно количеству цифр в периоде, и все цифры в периоде равны знаменателю.

Теперь объединим все вместе:

2 + 1 + 6 / 99

Для упрощения дроби найдем общий знаменатель для числителей:

2 = 2/1 1 = 1/1

Теперь сложим все части:

2 + 1 + 6 / 99 = 2 + 1 + 6/99 = 3 + 6/99

Далее упростим дробь. Заметим, что и числитель, и знаменатель можно разделить на наибольший общий делитель, который равен 3:

3 + 6/99 = 3 + 2/33

Таким образом, смешанная периодическая дробь 2,1(6) эквивалентна обыкновенной дроби 3 + 2/33.