Question

Найдите сумму внутренних углов выпуклого многоугольника, число диагоналей которого равно 27

Answer 1

Формула нахождения количества диагоналей: к=n*(n-3):2 , где к-количество диагоналей, n- количество углов  27=(n^2-3n):2  получаем каадратное уравнение: n^2-3n-54=0  n1=-6  n2=9 (отрицательного быть не может) значит, 9 углов   Формула нахождения суммы углов: (n-2)*180  7*180=1260 градусов  

Answer 2

Для нахождения суммы внутренних углов выпуклого многоугольника, нужно воспользоваться формулой:

Сумма углов = (n - 2) * 180°,

где n - число вершин многоугольника.

Чтобы найти число вершин многоугольника по количеству диагоналей, используем следующую формулу:

Число диагоналей = n * (n - 3) / 2.

Подставим данное нам значение числа диагоналей (27) и решим уравнение относительно n:

27 = n * (n - 3) / 2.

Решая это уравнение, получим два возможных значения n: n = 9 и n = -6. Так как число вершин не может быть отрицательным, то отбрасываем n = -6 и остаемся с n = 9.

Теперь, чтобы найти сумму углов для многоугольника с 9 вершинами, подставим это значение в формулу для суммы углов:

Сумма углов = (9 - 2) * 180° = 7 * 180° = 1260°.

Таким образом, сумма внутренних углов выпуклого многоугольника с 27 диагоналями равна 1260°.