Question

График квадратичной функции y=ax2+c пересекает оси координат в вершинах правильного треугольника. Чему равно ac?

Answer 1

Ответ:

a*c=0

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы график квадратичной функции $y = ax^2 + c$ пересекал оси координат в вершинах правильного треугольника, необходимо, чтобы вершина графика лежала на оси абсцисс (ось $x$) и одна из вершин также лежала на оси ординат (ось $y$).

Посмотрим на требования:

1. Вершина графика должна лежать на оси $x$. Это означает, что при $y = 0$ значение $x$ должно быть некоторым числом.

2. Одна из вершин графика должна лежать на оси $y$. Это означает, что при $x = 0$ значение $y$ должно быть некоторым числом.

Так как функция $y = ax^2 + c$ является параболой, вершина этой параболы будет иметь координаты $(x_v, y_v)$, где $x_v$ и $y_v$ — это координаты вершины на оси $x$ и $y$ соответственно.

1. Из условия $y = ax^2 + c$ и $y = 0$ (то есть вершина лежит на оси $x$) следует, что:

$0 = ax_v^2 + c$

2. Из условия $x = 0$ (то есть одна из вершин лежит на оси $y$) следует, что:

$y_v = a \cdot 0^2 + c = c$

Таким образом, получаем систему уравнений:

$\begin{cases} ax_v^2 + c = 0 \\ y_v = c \end{cases}$

Из второго уравнения видно, что $y_v = c$. Теперь мы можем заменить $y_v$ в первом уравнении:

$a \cdot x_v^2 + y_v = 0$

Так как $y_v = c$, то:

$a \cdot x_v^2 + c = 0$

Так как мы ищем значение $ac$, можем переместить $c$ на другую сторону уравнения:

$a \cdot x_v^2 = -c$

Теперь можем выразить $a$ через $c$:

$a = \frac{-c}{x_v^2}$

Теперь, зная, что $y_v = c$, можем записать $x_v$ через $c$:

$y_v = c = a \cdot x_v^2 = \frac{-c}{x_v^2} \cdot x_v^2 = -c$

Отсюда следует, что $c = -c$, и единственным решением этого уравнения будет $c = 0$.

Таким образом, чтобы график квадратичной функции $y = ax^2 + c$ пересекал оси координат в вершинах правильного треугольника, необходимо, чтобы $c = 0$.

Ответ: $ac = 0$.