Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 14см, а периметр равен 40см Найдите катеты прямоугольного треугольника

Answer 1

1)40-14=26
2)26:2=13

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника за $a$ и $b$.

Известно, что гипотенуза $c = 14$ см и периметр $P = 40$ см. Периметр прямоугольного треугольника выражается следующей формулой:

$P = a + b + c$

Подставим известные значения:

$40 = a + b + 14$

Теперь, найдем катеты:

$a + b = 40 - 14$ $a + b = 26$

Так как у нас прямоугольный треугольник, то можем воспользоваться теоремой Пифагора:

$c^2 = a^2 + b^2$

Подставим значение гипотенузы $c = 14$ см:

$14^2 = a^2 + b^2$ $196 = a^2 + b^2$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$\begin{cases} a + b = 26 \\ a^2 + b^2 = 196 \end{cases}$

Мы можем решить эту систему, выразив одну переменную через другую. Давайте решим:

Из первого уравнения можно выразить $a$ через $b$:

$a = 26 - b$

Подставим это значение во второе уравнение:

$(26 - b)^2 + b^2 = 196$ $676 - 52b + b^2 + b^2 = 196$ $2b^2 - 52b + 480 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение:

$b^2 - 26b + 240 = 0$

Факторизуем его:

$(b - 10)(b - 16) = 0$

Таким образом, получаем два возможных значения для $b$: $b = 10$ см и $b = 16$ см.

Теперь найдем соответствующие значения для $a$:

1. Когда $b = 10$ см: $a = 26 - b = 26 - 10 = 16$

2. Когда $b = 16$ см: $a = 26 - b = 26 - 16 = 10$

Таким образом, возможные значения катетов прямоугольного треугольника равны $a = 16$ см и $b = 10$ см, или $a = 10$ см и $b = 16$ см.