Question

Сколько имеется четырёхзначных чисел которые делятся на 45, а две средние цифры у них 97

Answer 1

Чтобы найти количество четырёхзначных чисел, которые делятся на 45 и имеют две средние цифры равными 97, давайте разберёмся по шагам:

1. Четырёхзначные числа: Четырёхзначные числа имеют формат ABCD, где A, B, C и D представляют цифры от 0 до 9. Цифра A не может быть равна 0, так как это четырёхзначное число.

2. Делятся на 45: Число делится на 45, если оно делится и на 5, и на 9. Чтобы число оканчивалось на 5, последняя цифра D должна быть равна 5. Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна быть кратной 9.

3. Две средние цифры равны 97: У нас есть две средние цифры, обозначенные как B и C. Значит, это числа вида 97D5, где D - произвольная цифра.

Теперь найдём все возможные значения D, которые делают число кратным 9. Сумма цифр числа 97D5: 9 + 7 + D + 5 = 21 + D.

Чтобы число было кратным 9, сумма его цифр должна быть кратной 9. Значит, 21 + D должно быть кратно 9. Допустимые значения D будут следующими:

D = 0 (21 + 0 = 21) - кратно 9 D = 3 (21 + 3 = 24) - не кратно 9 D = 6 (21 + 6 = 27) - кратно 9 D = 9 (21 + 9 = 30) - кратно 9

Таким образом, возможные значения для D: 0, 6, 9.

Итак, у нас есть три возможных значения для D, а для каждого значения D мы можем выбрать одну среднюю пару 97, чтобы получить число, удовлетворяющее условиям.

Таким образом, имеется три четырёхзначных числа, которые делятся на 45 и у которых две средние цифры равны 97:

1. 9705
2. 9765
3. 9795