Question

Дано координати трьох вершин прямокутника ABCD: A(–4; –2) C(2; 4) D(2; –2). Накреслять цей прямокутник. Знайдіть координати вершин В. Позначте та знайдіть координати точки перетину діагоналей прямокутника.

Answer 1

В фото показан график

Answer 2

Щоб накреслити прямокутник ABCD, ми можемо спочатку знайти координати вершин В. Для цього зауважимо, що протилежні сторони прямокутника паралельні, тому ми можемо знайти вектори сторін і використовувати їх для знаходження координат вершин.

1. Знайдемо вектори сторін прямокутника:

Вектор AB: AB = B - A AB = (x_B - x_A, y_B - y_A)

Вектор BC: BC = C - B BC = (x_C - x_B, y_C - y_B)

2. Знаходимо координати вершини В:

Для знаходження координат вершини В можна використати властивості прямокутника. У прямокутнику протилежні сторони мають рівні довжини, тому вектор AB і вектор CD мають бути колінеарними.

AB = CD (x_B - x_A, y_B - y_A) = (x_D - x_C, y_D - y_C)

Ми знаємо координати A, C і D, тому можемо знайти координати В:

(x_B - (-4), y_B - (-2)) = (2 - 2, -2 - 4) (x_B + 4, y_B + 2) = (0, -6)

Тепер ми маємо:

x_B + 4 = 0 x_B = 0 - 4 x_B = -4

y_B + 2 = -6 y_B = -6 - 2 y_B = -8

Координати вершини В: В(-4, -8).

3. Знайдемо точку перетину діагоналей прямокутника:

Точка перетину діагоналей прямокутника знаходиться в середині їхнього відрізка. Діагоналі AC і BD є діагоналями прямокутника ABCD, тому знайдемо середні координати для цих діагоналей:

Середні координати X: (x_X, y_X)

x_X = (x_A + x_C) / 2 x_X = (-4 + 2) / 2 x_X = -2 / 2 x_X = -1

y_X = (y_A + y_C) / 2 y_X = (-2 + 4) / 2 y_X = 2 / 2 y_X = 1

Координати точки перетину діагоналей: X(-1, 1).

Отже, координати вершин В і точки перетину діагоналей прямокутника є:

В(-4, -8) і X(-1, 1).