Question

В равносторонний треугольник вписана окружность с радиусом 2√3 найти периметр треугольника 9 класс

Answer 1

Ответ: 36 - периметр

Дано:

a = b = c - равносторонний треугольник

r = 2√3 - радиус вписанной окружности.

Найти: P=? - периметр.

Пошаговое объяснение:

Формула радиуса вписанной в треугольник окружности -

r = √(p-a)(p-b)(p-c)*p, где p= 1/2*(a+b+c) - полупериметр.

Для равностороннего треугольника получаем:

r = a/(2√3) - радиус вписанной окружности.

a = 2√3*r

а = (2√3) * (2√3) = 12 - сторона.

Р = 3*а = 3*12 = 36 - периметр - ответ.

Answer 2

Для нахождения периметра равностороннего треугольника, в котором вписана окружность, нам нужно знать радиус этой окружности.

Дано: радиус вписанной окружности равен 2√3.

Свойство вписанной окружности в равностороннем треугольнике гласит, что радиус окружности равен половине длины стороны треугольника. Таким образом, если a - длина стороны равностороннего треугольника, то:

2√3 = a/2

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления на 2:

2 * 2√3 = a

4√3 = a

Теперь, чтобы найти периметр треугольника (P), нужно просто сложить длины всех трех сторон:

P = a + a + a

P = 3a

P = 3 * 4√3

P = 12√3

Таким образом, периметр равностороннего треугольника, вписанного в окружность с радиусом 2√3, равен 12√3.