Question

в ящике 9 шаров :4 красных и 5 черных. найти вероятность того что из пяти случайным извлеченных из ящика шаров три окажутся красными

Answer 1

Вероятность 3 к 9 или 1 к 3

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

Итак, у нас есть 9 шаров: 4 красных и 5 черных. Мы хотим найти вероятность того, что из 5 случайно извлеченных шаров 3 окажутся красными.

Вероятность извлечения одного красного шара из ящика равна количеству красных шаров (4) поделить на общее количество шаров (9):

P(красный) = 4/9

Теперь мы хотим извлечь 3 красных шара из 5. Для этого мы будем использовать биномиальное распределение. Формула для вероятности биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

где:

• P(X = k) - вероятность извлечения k красных шаров,
• C(n, k) - количество комбинаций извлечения k красных шаров из n возможных (в нашем случае C(5, 3) = 10, так как мы выбираем 3 красных из 5),
• p - вероятность извлечения красного шара (4/9),
• k - количество красных шаров (в нашем случае 3),
• n - общее количество шаров, которые мы извлекаем (в нашем случае 5).

Теперь подставим значения:

P(3 красных из 5) = C(5, 3) * (4/9)^3 * (1 - 4/9)^(5 - 3) P(3 красных из 5) = 10 * (4/9)^3 * (5/9)^2

Теперь вычислим:

P(3 красных из 5) = 10 * (64/729) * (25/81) P(3 красных из 5) = 16000/531441

Приближенное значение вероятности:

P(3 красных из 5) ≈ 0.03008

Таким образом, вероятность того, что из 5 случайно извлеченных шаров три окажутся красными, составляет около 0.03008 или около 3.01%.