Question

Вычислите предел: lim x->-3 ( √(x+4) - 1 / √(3-2x) - 3.

Answer 1

Ответ:

$-\frac{3}{2}$

Пошаговое объяснение:

$\lim_{x \to -3} \frac{\sqrt{x+4}-1}{\sqrt{3-2x}-3} = \lim_{x \to -3} \frac{(x+3)(\sqrt{3-2x}+3)}{(-2x-6)(\sqrt{x+4}+1)} = \lim_{x \to -3} \frac{(\sqrt{3-2x}+3)}{-2(\sqrt{x+4}+1)} = \frac{\sqrt{3-2(-3)}+3}{-2(\sqrt{-3+4}+1)} = \frac{3+3}{-2*2}=\frac{6}{-4} = -\frac{3}{2}$

Answer 2

Для вычисления предела данной функции, необходимо использовать алгебраические преобразования, чтобы устранить неопределенности. Для начала, найдем общий знаменатель для двух дробей:

Общий знаменатель: lcm(√(x+4) - 1, √(3-2x) - 3) = lcm(√(x+4) - 1, √(3-2x) - 3) = lcm(√(x+4) - 1, √(3-2x) - 3)

Для того чтобы устранить дробь в числителе первой дроби, умножим и разделим его на сопряженное значение:

√(x+4) - 1 = (√(x+4) - 1) * (√(x+4) + 1) / (√(x+4) + 1) = (x+4 - 1) / (√(x+4) + 1) = x+3 / (√(x+4) + 1)

Для устранения дроби в числителе второй дроби, сделаем то же самое:

√(3-2x) - 3 = (√(3-2x) - 3) * (√(3-2x) + 3) / (√(3-2x) + 3) = (3-2x - 9) / (√(3-2x) + 3) = (2-2x) / (√(3-2x) + 3)

Теперь предел функции становится:

lim x->-3 (x+3) / (√(x+4) + 1) - (2-2x) / (√(3-2x) + 3)

Подставим x = -3 в числитель и знаменатель каждой дроби:

lim x->-3 (x+3) / (√(x+4) + 1) - (2-2x) / (√(3-2x) + 3) = (-3+3) / (√(-3+4) + 1) - (2-2(-3)) / (√(3-2(-3)) + 3)

Теперь упростим:

lim x->-3 0 / (√1 + 1) - (2+6) / (√(3+6) + 3) = 0 - 8 / (√9 + 3) = -8 / (3 + 3) = -8 / 6 = -4/3

Таким образом, предел данной функции при x -> -3 равен -4/3.