Question

В отделе научного института работают несколько человек. Каждый из них знает хотя бы один иностранный язык, причем: 6 знают немецкий, 6 – английский, 7 – французский, 4 – английский и немецкий, 3 – немецкий и французский, 2 – французский и английский, 1 – все три языка. Сколько всего человек работает в отделе? Сколько из них знают только английский? Пожалуйста помогите решить.

Answer 1

Всего 19
английский 10

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу шаг за шагом.

Пусть: A = количество людей, знающих только английский B = количество людей, знающих только немецкий C = количество людей, знающих только французский D = количество людей, знающих английский и немецкий, но не знающих французский E = количество людей, знающих английский и французский, но не знающих немецкий F = количество людей, знающих немецкий и французский, но не знающих английский G = количество людей, знающих все три языка

Мы знаем, что общее количество людей в отделе равно сумме всех указанных групп: Общее количество людей = A + B + C + D + E + F + G

Теперь давайте переформулируем информацию, предоставленную в задаче, в виде уравнений:

1. 6 знают немецкий (B + D + F + G = 6)
2. 6 знают английский (A + D + E + G = 6)
3. 7 знают французский (C + E + F + G = 7)
4. 4 знают английский и немецкий (D + G = 4)
5. 3 знают немецкий и французский (F + G = 3)
6. 2 знают французский и английский (E + G = 2)
7. 1 знает все три языка (G = 1)

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить.

Используем информацию из уравнений 4, 5, 6 и 7:

D + G = 4 F + G = 3 E + G = 2 G = 1

Подставим G = 1 в уравнения 4, 5 и 6:

D + 1 = 4 => D = 3 F + 1 = 3 => F = 2 E + 1 = 2 => E = 1

Теперь мы можем найти значения A, B и C, используя уравнения 1, 2 и 3:

B + D + F + G = 6 B + 3 + 2 + 1 = 6 B + 6 = 6 B = 0

A + D + E + G = 6 A + 3 + 1 + 1 = 6 A + 5 = 6 A = 1

C + E + F + G = 7 C + 1 + 1 + 1 = 7 C + 3 = 7 C = 4

Таким образом, мы получили следующие значения:

A = 1 (знают только английский) B = 0 (не знают только немецкий) C = 4 (знают только французский) D = 3 (знают английский и немецкий, но не знают французский) E = 1 (знают английский и французский, но не знают немецкий) F = 2 (знают немецкий и французский, но не знают английский) G = 1 (знают все три языка)

Теперь найдем общее количество людей в отделе:

Общее количество людей = A + B + C + D + E + F + G Общее количество людей = 1 + 0 + 4 + 3 + 1 + 2 + 1 = 12

Таким образом, в отделе работает 12 человек.

Теперь найдем количество людей, которые знают только английский (A):

A = 1

Ответ: В отделе работает 1 человек, который знает только английский язык.