Question

В отделе работают 4141 человек, из которых каждый знает хотя бы один иностранный язык. Английский знают 2222 человека, немецкий – 2020 человек, французский – 1919 человек, при этом 88 человек знают английский и французский, 88 человек – английский и немецкий и 77 человек – французский и немецкий. Сколько человек знают все три языка?

Answer 1

Ответ:

Если решать по формуле Эйлера Венна, то..

Англ. : 2222-(88-х)-(88-х)-х=х+2046

Нем.: 2020-(88-х)-(77-х)-х=х+1855

Фр. : 1919-(88-х)-(77-х)-х=х+1954

Т. О. Мы получаем..

(х+2046)+(х+1855)+(х+1954)+(88-х)+(88-х)+(77-х)+х=4141

х+5908=4141

х=-1767(как бы отрицательное число)

Я конечно могу ошибаться, но проверьте условия задания.

Answer 2

Давайте воспользуемся принципом включения-исключения для решения этой задачи.

Пусть:

• A = число людей, знающих английский
• B = число людей, знающих немецкий
• C = число людей, знающих французский
• A ∩ B = число людей, знающих и английский, и немецкий
• A ∩ C = число людей, знающих и английский, и французский
• B ∩ C = число людей, знающих и немецкий, и французский
• A ∩ B ∩ C = число людей, знающих все три языка

Тогда по принципу включения-исключения: Общее число людей, знающих хотя бы один язык: A + B + C - (A ∩ B) - (A ∩ C) - (B ∩ C) + A ∩ B ∩ C

Подставляем известные значения: 4141 = 2222 + 2020 + 1919 - 88 - 88 - 77 + A ∩ B ∩ C

Решим уравнение относительно A ∩ B ∩ C: A ∩ B ∩ C = 4141 - 2222 - 2020 - 1919 + 88 + 88 + 77 A ∩ B ∩ C = 116

Итак, 116 человек знают все три языка.