Question

Расход воды в трубе, используемой для пожаротушения, составляет 60 л/мин. Если площадь воды, выходящей из трубы, равна 1,5 см^2, чему равна площадь воды на высоте 2м.

Answer 1

Ответ: площадь сечения струи ≈ 4,4 см²

Думаем:

Струя воды направленная вверх, по закону сохранения энергии, теряет кинетическую энергию, но получает потенциальную.

Объём воды в струе постоянный - скорость уменьшается - площадь сечения струи увеличивается. Рисунок к задаче в приложении.

Дано:

v = 60 л/мин -  расход воды -

s₀ = 1.5 см² - сечение струи в брандспойте (на земле - h=0)

h = 2 м - расчётная высота.

Найти: S(h)=? - сечение струи воды на высоте.

Пошаговое объяснение:

Расход воды:  60 л/мин = 1 л/с = 1000 см³/с

Начальная скорость струи - объём проходящий через сечение:

V₀ = 1000 : 1.5 = 666.(6)  см/с = 6,(6) м/с - начальная скорость.

(Бросаем литр воды вертикально вверх).

По закону сохранения энергии:

$\frac{mV_{0} }{2}+0=\frac{mV_{h}^2 }{2}+mgh$

$V_{h}=\sqrt{V_{0}^2 -2gh}$

$V_{h}=\sqrt{V_{0}^2-2*9.81*2}=\sqrt{44.44-39.24}=\sqrt{5.20}=2.2813$

k = Vo/V(h) = 6.66/ 2.2813 = 2.922 - уменьшение скорости - увеличение площади сечения струи.

S(h) =  s₀*k =1,5*2,92 =  4.38 ≈4.4  см² - площадь сечения струи - ответ.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать принцип сохранения массы жидкости.

Площадь воды, выходящей из трубы, можно использовать для определения скорости выхода воды из трубы. Для этого мы используем уравнение непрерывности:

A1 * V1 = A2 * V2

где A1 и A2 - площади сечений трубы на разных уровнях, V1 и V2 - скорости потока на этих уровнях.

Для выхода из трубы, площадь A1 равна 1.5 см^2, что равно 0.0015 м^2 (переводим в метры). Пусть V1 - скорость воды на выходе из трубы (скорость на высоте 0 м).

Для определения площади A2 на высоте 2 м, нам нужно знать скорость V2 на этой высоте. Мы знаем, что расход воды постоянен и составляет 60 л/мин (литры в минуту). Переведем его в метры кубические в секунду (1 л/мин = 0.00166667 м^3/с):

60 л/мин * 0.00166667 м^3/с = 0.1 м^3/с

Теперь можем найти площадь A2 на высоте 2 м:

A2 = Q / V2

где Q - расход воды, равный 0.1 м^3/с, V2 - скорость потока на высоте 2 м.

Теперь у нас есть два уравнения:

A1 * V1 = A2 * V2

A2 = Q / V2

Подставляем значения:

0.0015 м^2 * V1 = (0.1 м^3/с) / V2

Теперь найдем скорость V1 на выходе из трубы:

V1 = (0.1 м^3/с) / (0.0015 м^2 * V2)

Теперь, когда у нас есть значение V1, можем найти площадь A2 на высоте 2 м:

A2 = Q / V2

A2 = 0.1 м^3/с / V2

A2 = 0.1 м^3/с / ((0.1 м^3/с) / (0.0015 м^2 * V2))

A2 = 0.0015 м^2 * V2

Теперь у нас есть выражение для площади A2 в зависимости от V2. Осталось найти V2.

Мы знаем, что скорость связана с высотой H над уровнем выхода из трубы и ускорением свободного падения g следующим образом:

V2 = √(2 * g * H)

V2 = √(2 * 9.81 м/с^2 * 2 м)

V2 = √(39.24 м^2/с^2)

V2 ≈ 6.26 м/с

Теперь можем найти площадь A2:

A2 = 0.0015 м^2 * 6.26 м/с

A2 ≈ 0.00939 м^2

Таким образом, площадь воды на высоте 2 м составляет примерно 0.00939 м^2.