Question

Найти производную y=(x^2+1)(2+x^4)

Answer 1

решение смотри на фотографии...

Answer 2

Чтобы найти производную функции y по переменной x, используем правило производной произведения функций. Если у нас есть функция вида u(x) * v(x), то производная этой функции будет равна произведению производной первой функции на вторую функцию и произведению первой функции на производную второй функции.

В данном случае у нас есть функция y = (x^2 + 1)(2 + x^4). Применяя правило производной произведения, получим:

y' = (x^2 + 1)'(2 + x^4) + (x^2 + 1)(2 + x^4)'

Теперь найдем производные отдельных функций:

1. Производная первой функции (x^2 + 1) по переменной x: (x^2 + 1)' = 2x

2. Производная второй функции (2 + x^4) по переменной x: (2 + x^4)' = 4x^3

Теперь подставим эти производные обратно в формулу для y':

y' = (2x)(2 + x^4) + (x^2 + 1)(4x^3)

Упростим выражение:

y' = 2x(2 + x^4) + 4x^3(x^2 + 1)

Теперь раскроем скобки:

y' = 4x + 2x^5 + 4x^5 + 4x^3

Объединим подобные члены:

y' = 6x^5 + 4x^3 + 4x

Таким образом, производная функции y = (x^2 + 1)(2 + x^4) равна y' = 6x^5 + 4x^3 + 4x.