Question

Задача по теории вероятности (помогите пожалуйста), с пояснением и формулами ДАМ 30 баллов СРОЧНО! В телевизионной студии пять камер. Для каждой камеры вероятность того, что она включена в данный момент, равна 0.6. Найти вероятность того, что в данный момент включено не менее четырёх телевизионных камер

Answer 1

Ответ:

0,33696

Пошаговое объяснение:

Р(не менее 4) = Р(4) + Р(5)

Р(i) - вероятность того. что включено i камер$P(4) = C_5^4*(0,6)^4*(1-0,6)=0,2592\\\\P(5) = C_5^5*(0,6)^5=0,07776$

Р(не менее 4) = 0,2592 + 0,07776 = 0,33696

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся биномиальным распределением, так как каждая камера может быть включена или выключена, и у нас есть вероятность включения каждой камеры.

Для биномиального распределения вероятность получить ровно k успехов в n независимых испытаниях задается формулой:

P(k;n,p) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где: P(k;n,p) - вероятность получить k успехов из n испытаний с вероятностью успеха p, C(n, k) - число сочетаний из n по k (также известное как биномиальный коэффициент) и вычисляется как C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), p - вероятность успеха (в данном случае вероятность включения камеры), 1-p - вероятность неудачи (в данном случае вероятность выключения камеры).

Для данной задачи нам нужно найти вероятность того, что включено не менее четырех камер. Это равно сумме вероятностей того, что включены 4, 5 камеры:

P(4 или 5 камер включены) = P(4;5,0.6) + P(5;5,0.6).

Рассчитаем вероятности по формуле:

P(4;5,0.6) = C(5,4) * 0.6^4 * (1-0.6)^(5-4), P(5;5,0.6) = C(5,5) * 0.6^5 * (1-0.6)^(5-5).

Вычислим значения:

C(5,4) = 5! / (4!(5-4)!) = 5! / (4! * 1!) = 5, C(5,5) = 5! / (5!(5-5)!) = 5! / (5! * 0!) = 1.

Теперь подставим значения:

P(4;5,0.6) = 5 * 0.6^4 * (1-0.6)^1 ≈ 0.2304, P(5;5,0.6) = 1 * 0.6^5 * (1-0.6)^0 = 0.07776.

Теперь сложим вероятности:

P(4 или 5 камер включены) = P(4;5,0.6) + P(5;5,0.6) ≈ 0.2304 + 0.07776 ≈ 0.30816.

Таким образом, вероятность того, что в данный момент включено не менее четырех телевизионных камер, составляет примерно 0.30816, или 30.816%.