Question

Нужно найти обший вид числовое последовательности: 2;2½;2⅓;2¼.

Answer 1

2; 2½; 2⅓; 2¼...   -   числовая последовательность, начиная со второго члена, монотонно убывающая.

1 способ.

$\displaystyle a_n=\left \{ {{2,~~~~~~~~~~~~n=1;} \atop {2+\dfrac 1n,~~n>1,~n\in N}} \right.$

Проверка :

n = 1;    $a_1=2$

n = 2;   $a_2=2+\dfrac{1}2=2\dfrac{1}2$

n = 3;   $a_3=2+\dfrac{1}3=2\dfrac{1}3$

n = 4;   $a_4=2+\dfrac{1}4=2\dfrac{1}4$

===============================================

2 способ.

$a_n=2+\dfrac{[(n-1):n]}n,~~n\in N$   где  

[(n-1):n]  -  математическое округление "до целого". Результат деления  (n-1):n   будет равен  0  при n=1,   и  будет округляться  к   1   при любых  n>1.

Проверка:

n = 1;    $a_1=2+\dfrac{[(1-1):1]}1=2+\dfrac{0}1=2$

n = 2;   $a_2=2+\dfrac{[(2-1):2]}2=2+\dfrac{[0,5]}2=2+\dfrac{1}2=2\dfrac{1}2$

n = 3;   $a_3=2+\dfrac{[(3-1):3]}3=2+\dfrac{[0,(6)]}3=2+\dfrac{1}3=2\dfrac{1}3$

n = 4;   $a_4=2+\dfrac{[(4-1):4]}4=2+\dfrac{[0,75]}4=2+\dfrac{1}4=2\dfrac{1}4$

Answer 2

Данная числовая последовательность представляет собой ряд дробей, в которых числитель равен 2, а знаменатель представлен последовательными натуральными числами, начиная с 2 и уменьшаясь на единицу с каждым следующим членом.

Последовательность выглядит следующим образом: 2 (числитель) / 2 (знаменатель) = 2/2 = 1 (дробь в общем виде) 2 (числитель) / 3 (знаменатель) = 2/3 2 (числитель) / 4 (знаменатель) = 2/4 = 1/2 2 (числитель) / 5 (знаменатель) = 2/5

Таким образом, общий вид числовой последовательности: 2; 2½ = 2 + 1/2; 2⅓ = 2 + 1/3; 2¼ = 2 + 1/4; ...