Question

Решите уравнение cos2x+3cosx-1=0

Answer 1

Это верно и правильно............................

Answer 2

Для решения уравнения cos(2x) + 3cos(x) - 1 = 0, давайте заменим cos(2x) через известные значения тригонометрических функций:

Используем тригонометрическую формулу для cos(2x): cos(2x) = 2cos^2(x) - 1

Теперь подставим это значение в исходное уравнение:

2cos^2(x) - 1 + 3cos(x) - 1 = 0

Упростим уравнение:

2cos^2(x) + 3cos(x) - 2 = 0

Теперь получили квадратное уравнение относительно cos(x). Давайте решим его.

Положим cos(x) = t, тогда уравнение примет вид:

2t^2 + 3t - 2 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

Для этого можем использовать метод факторизации или квадратное уравнение:

2t^2 + 3t - 2 = 0

(2t - 1)(t + 2) = 0

Теперь решим два уравнения:

1. 2t - 1 = 0 2t = 1 t = 1/2

2. t + 2 = 0 t = -2

Теперь найдем cos(x):

1. cos(x) = 1/2 x = arccos(1/2) x = π/3 + 2πn или x = 5π/3 + 2πn, где n - целое число.

2. cos(x) = -2 Такого значения угла косинуса не существует, так как значения косинуса лежат в диапазоне от -1 до 1.

Итак, решением уравнения cos(2x) + 3cos(x) - 1 = 0 являются x = π/3 + 2πn и x = 5π/3 + 2πn, где n - целое число.